Bonjour, utilise la propriété qui dit qu'un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.

Merci de ton aide, mais il faudrait pas d'abord prouver que AC est une des deux diagonales de AJCB ?

il n'y a pas grand chose à prouver, A et C sont deux sommets opposés donc AC est une diagonale et BJ c'est l'autre.
Maintenant montre que I est au milieu des deux.

On sait que AC et BJ sont les diagonales de AJCB
Or si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc AJCB est un parallélogramme.

Voilà je crois que c'est sa, parcontre moi je pensais plus à un truc avec une axe de symétrie mais je ne connait de propriétés disant que si ceci a un axe de symétrie alors c'est un paraléllogramme.

ça ne suffit pas, il faut que tu prouve qu'elles se coupent en leur milieu et donc que I est au milieu de AC et au milieu de BJ.
Au milieu de AC, l'énoncé le dit. Au milieu de BJ, c'est une conséquence du fait que J est le symétrique de B, on a BI=IJ et donc J est au milieu.

Et comme ca:
On sait que AC et BJ sont les diagonales de AJCB I est le milieu de AC et par conséquant de BJ
Or si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc AJCB est un parallélogramme.

Pourquoi "et par conséquant de BJ" ? je ne vois pas pourquoi si I est le milieu de AC que ça entraîne qu'il est aussi celui de BJ ?

On sait que AC et BJ sont les diagonales de AJCB I est le milieu de AC et de BJ
Or si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc AJCB est un parallélogramme.

C'est mieux ?

oui mais il faut expliquer pourquoi I est le milieu de BJ.

Je crois que j'y suis parvenu

1er pas
On sait que B et J sont symétriques par rapport au point I
Or Dire que deux point A et B sont symétrique par rapport à un point O signifie que O est le milieu du segment [AB]
Donc I est le milieu de (BJ)

2eme pas
On sait que (AC) et (BJ) se coupent en I leur milieu
Or si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc AJCB est un parallélogramme.

oui comme ça c'est bien.

Eh bien, merci pour ton aide alors