Niveau Maths sup

geometrie des racines d'un polynomes

Posté par
Yosh2 03-08-21 à 21:45

Bonjour
Soit A un polynome de deg(n) , ses coeff etant des complexes a_k .Montrer que ses racines sont dans le disque de centre 0 et de rayon $[1+(\sum_{k=0}^{n-1}|\frac{a_k}{a_n}|^3)^{1/2}]^{2/3}$
je pense que je dois montrer que le plus grand module d'une racine vaut ce rayon, et puisque ce dernier fait intervenir les coeff a_k , j'ai pense au relations coeff racines avec les polynomes symétriques élémentaires mais je n'ai pas réussi a les exploiter de manière pertinente.
Pouvez vous me guider pour résoudre cet exo ?
merci

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