Je n'ai pas beaucoup réfléchi à ton problème, mais je me demande si des plans auxiliaires de front ne feraient pas l'affaire . . . .

Bonjour,

Cela me rappelle l'oral de mon bac de terminale quand la géométrie de Monge était encore au programme.
Quel est le problème : Trouver l'intersection des 2 plans ?
Il me semble que c'est plié si on opère dans deux plans auxiliaires horizontaux. Dans chacun on aura un point de la droite d'intersection...

Bonjour Philippe,

Le plus simple, c' est encore, connaissant une ligne de plus grande pente d' un plan,  de déterminer ses traces:



On se retrouve ensuite avec l' intersection de 2 plans définis par leurs traces: facile ...

... facile dans la mesure où les traces "se coupent dans la limite de l' épure" C' était l' expression employée à une autre époque...
Mais avec Geogebra, on s' en moque!

Bonjour à vous tous

et merci d'être intervenus.

L'idée de Pierre (Lake) est la plus simple à mettre en oeuvre, j'aurais dû y penser.

Je me suis inspiré de la suggestion de Priam, et j'ai donc "inversé" le problème, pour me retrouver dans une situation que je connais. Je pense que la solution à laquelle j'aboutis est plausible (Cf les segments oranges épaissis, supports des projections de la droite cherchée)



Il me reste à vérifier avec la solution suggérée par Pierre si ma solution correspond

Qu'en pensez-vous ?

Oui, tu as coupé tes deux plans (définis chacun par une horizontale et la ligne de plus grande pente) par deux plans auxiliaires verticaux parallèles au plan frontal de projection.

Chaque plan auxiliaire détermine deux droites d' intersection qui se coupent en un point de l' intersection cherchée.

Il te reste à utiliser ma méthode pour vérification.
Bon, c' est sûr, il va y avoir du fouillis...

>> Pierre : oui, même si Geogebra nous rend d immenses services, en descriptive on peut faire beaucoup de choses mais ça devient vite fouillis comme tu dis.

J'ai fait une  une copie ggb de mon épure sur laquelle je vais  enlever les constructions intermédiaires (sachant que près des 2/3 des objets qui m'ont servis à construire l'épure sont déjà masqués) et ne garder que la droite cherchée, pour ensuite construire les traces des plans et voir si l 'intersection que j'obtiens selon ton idée se confond avec la solution que j'ai trouvée).

Je te/vous tiens au courant

Merci encore pour vos interventions

>> Pierre : stricto sensu, pour être précis sur la terminologie, les plans auxiliaires dont je me suis servi ne sont pas des plans verticaux, mais des plans frontaux ; en utilisant des plans verticaux, les étapes intermédiaires auraient été plus difficiles à construire je pense.

L'avantage d'un plan frontal est que sa projection horizontale est parallèle à la ligne de terre, et qu'il n'a pas de projection frontale.

J' ai bien parlé de plans "verticaux parallèles au plan frontal de projection" autrement dit, de plans frontaux.

Au temps pour moi ! excuses

J'ai repris l'exercice pour vérification, ça "colle"



traces de la droite d'intersection en jaune, qui se superposent aux segments que j'avais déterminés par ma méthode.
merci pour ces précieuses explications

Plaisant quand "ça colle", hein Philippe ?

Dans ce contexte, oui !     ...

Cette "vérification" m'aura permis de vérifier que j'ai compris les fondamentaux de ce type de construction, et de mettre à profit ta bonne idée (même si son achèvement m'a demandé presque autant de temps que par la méthode que j'avais fini par adopter, en tout cas en manipulant géogebra), mais je maintiens que ta méthode est la première qui doit venir à l'esprit lorsque l'on part de droites de plus grande pente d'un plan.

La géométrie descriptive est une branche des mathématiques qui est très formatrice, on ne peut plus "analytique" (sans mauvais jeu de mots), et dont les fondamentaux (représentation en projections horizontale et frontale de points, droites et plans) devraient être un préalable à toute étude de la géométrie dans l'espace, les développements ultérieurs (t.q. rabattements, objets sphériques ou hélicoïdaux...par ex.) pouvant être réservés aux élèves en écoles d'architecture ou en sections de technicien(ne)s/ingénieur(e)s en constructions, chaudronnerie industrielle ou formations similaires.

J'aurai eu grand plaisir à te retrouver sur ce cas, et te renouvelle mes remerciements pour ton aide précieuse.  

Je vais essayer de traiter qqs exercices sur les rabattements ; au besoin je me permettrai de poster sur l'ïle si je ne m'en sortais pas, et serai alors content de (re)trouver une aide tout aussi efficace.

Bien évidemment, avant de poster, je cherche et recherche par moi-même