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Géométrie descriptive : Plan perpendiculaire à un segment
Bonjour,
J'ai un exercice qui paraît plutôt simple mais je crains que la réponse que j'apporte est justement trop simple et pas suffisamment poussée...
Énoncé:
Par le milieu I d'un segment AB, on mène le plan perpendiculaire à AB. M étant un point quelconque de ce plan, montrer que MA = MB
Résolution :
Soit la propriété suivante :
Soit M' la projection de M perpendiculaire au segment AB par I.
Soit l'une des propriétés du triangle isocèle :
Un triangle est isocèle s'il a au moins un axe de symétrie
La droite portée par IM' est un axe de symétrie du triangle ABM'
Etant donné que le triangle ABM' est isocèle, MA = MB.
On pourrait également calculer hypotenuse des 2 triangles rectangles pour prouver que MA = MB.
Que pensez-vous de cette démonstration ? Elle me semble quelque peu simpliste dans le cadre d'un cours de géométrie descriptive, c'est pour quoi je souhaiterais avoir votre aide.
Merci infiniment
Bonsoir,
Vu que est isocèle en
, alors le théorème de Pythagore nous donne que
d'où le résultat voulu.
Bonjour,
C'est moi ou bien ?
Soit M' la projection de M perpendiculaire au segment AB par I.
Quel est donc ce point M' ?
Bonjour,
C'est moi ou bien ?
M' est la projection orthogonale d'un point M du plan (on le voit pas à l'image ce plan il est perpendiculaire au plan de ABM')sur la droite (IM') et qui est
la droite qui est orthogonale à la droite (AB) passant par I
Bonjour lake,
M étant un point quelconque du plan extérieur au segment AB, ne faut-il pas travailler avec la projection du point M sur le plan AB pour faire la démonstration ?
bah oui et c'est ce qu'a fait Thierry Poma
il demande pourquoi on ne voit pas le point M sur l'image
on ne risque pas de le voir vu qu'il est sur le plan orthogonal au plan (ABM') qui est sécant en la droite (M'I)
je ne vois pas où est le problème ;
Bonjour Edarian,
la projection du point M sur le plan AB
Le plan AB ??? Je ne comprends pas.
le plan M'MI est sécant au plan ABM' en la droite IM'
c'est plus clair là?
donc du coup la solution donnée par Thierry Poma
bah c'est de la géométrie descriptive donc forcément on ne va pas placer le point M sur le plan ABM'
La géométrie descriptive, après tout c'est le titre du topic, c'est ça:
L'épure est effectivement une illustration de ce fil. Je ne pense pas que ce soit ce qui était demandé...
Je suis d'accord, le prof nous pose parfois des questions qui relèvent plus de la "géométrie dans l'espace"...
Au reste, pour en revenir à ceci:
Énoncé:
Par le milieu I d'un segment AB, on mène le plan perpendiculaire à AB. M étant un point quelconque de ce plan, montrer que MA = MB
Dans le triangle
Le triangle
Et on n'a nul besoin d'un point
Et on n'a nul besoin d'un point
MA=MB car la droite (MI) avec I est le milieu de [AB] est
d'une part la médiane du triangle ABM
d'autre part elle est perpendiculaire à la droite (AB)
***message modéré***ce propos n'ont rien à faire sur notre site***
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