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Géométrie différentielle
Bonjour,
Dans mon cours de géométrie, on dit que si le jacobienne d'une application différentiable est nul en un point , alors elle n'est ni immersion ni une submersion.
Cependant, je comprend pourquoi elle n'est pas une immersion :
Car la courbe n'est pas régulière en ce point et que puisque la différentielle est une approximation de la fonction dans un voisinage de ce point, alors elle ne peut-être injective.
Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi elle ne peut-être surjective .
Merci d'avance !
Ça me rappelle un certain théorème d'algèbre linéaire en dimension finie qui dit que, pour un endomorphisme f donné, les propositions suivantes sont équivalentes :
f injectif
f surjectif
det(f) 
0
Ker(f) = {0}
Im(f) = E
...
Est-ce que ça pourrait s'utiliser localement ici ?
Non, il concerne uniquement les endomorphismes d'un unique espace.
Je ne sais pas s'il a une extension à des espaces distincts.
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