Je ne suis pas allé au bout, mais c'est peut-être faisable en utilisant la définition des hyperboles et des paraboles en tant que lieu géométrique de centre de cercle passant par un point et tangeant à un cercle ou à une droite....Puis en utilisant les définition de la construction point par points pour trouver l'intersection de cette parabole et de cette hyperbole ?

Bonjour
Comme le dit sanders tu traces d'abord la parabole lieu géom. des pts qui passent par le pt donné et tg à la droite. Puis tu traces l'hyperbole lieu géom des cercles qui passent par un point (foyer) et tg au cercle (directeur relatif au second foyer). L'intersection de la parabole et des branches de l'hyperbole donne la position des centres cherchés.

bonjour

le point A est-il obligatoirement extérieur au cercle donné et dans la portion du plan située entre le cercle et la droite donnés ?

N'y a-t-il pas (au moins) 2 cercles répondant à la consigne ?

Philoux

Bonjour à vous 3 et désolée de répondre si tard,( j'ai un problème de connexion Internet depuis hier)
Tout d'abord, merci de l'aide que vous m'apportez

Pour sanders et goupi1: en fait, je viens d'essayer cette solution, mais à vrai dire, je n'ai pas vu toutes ces notions d'hyperbole, de parabole et je ne vois pas comment je peux tracer ces fonctions pour trouver les positions des centres

Pour Philoux: c'est vrai que je n'ai pas précisé mais je pense que le point A est à l'extérieur du cercle et je l'ai supposé dans la portion du plan située entre le cercle et la droite,n'étant rien précisé de plus dans l'énoncé.

Quand au nombre de cercles solution, je ne sais pas si on peut en trouver plusieurs: j'en ai trouvé un en partant du problème à l'envers, mais ne sachant pas comment le construire réellement, je ne sais pas...

Voilà, j'y ai repassé mon après-midi hier, mais sans autre résultat

La construction qui sera décrite est basée sur le principe de l'inversion.
Si vous ne connaissez pas ce terme et les propriétés qui s'y rattachent, ne vous inquiétez pas : cela ne vous empêchera pas de faire la construction.
Sont donnés : la droite (D), le cercle (C) de centre O et le point P.
Le centre d'inversion choisi est P.
L'inversion qui est choisie ici va laisser le cercle (C) globalement invariant. Mais ce choix n'est pas obligatoire, on pourrait en faire d'autres, ce qui conduirait à des variantes de la méthode. Mais peut importe.
- Premièrement : A partir du point P, construire  les deux tangentes au cercle (C). Je suppose que vous connaissez la méthode de construction à la règle et au compas des tangentes à un cercle donné à partir d'un point donné. Je ne détaille donc pas cette construction.
Ainsi vous avez obtenu les points A et B tels que les droites AP et BP sont tangentes au cercle (C).
- Deuxièmement : tracer le cercle (U) de centre P et passant par A et B. Je suppose que vous en connaissez la méthode de construction à la règle et au compas. Je ne détaille donc pas cette construction.
Information : Ce cercle (U) est le cercle de rayon unité pour l'inversion.
Il coupe la droite (D) aux points E et F.
- Troisièmement : construire le cercle (G) passant par E, F et P. Je suppose que vous connaissez la méthode de construction à la règle et au compas d'un cercle passant par trois points donnés. Je ne détaille donc pas cette construction.
Information : Le cercle (G) est le transformé par inversion de la droite (D).
- Quatrièmement : Tracer une droite (T) tangente commune aux cercles (C) et (G).  Je suppose que vous connaissez la méthode de construction à la règle et au compas d'une droite tangente à deux cercles donnés. Je ne détaille donc pas cette construction.
Les deux points de tangence obtenus sont I sur (C) et J sur (G).
Remarque : Suivant les positions relatives de (C) et (G), il peut y avoir 0, 1, 2, 3 ou 4 droites (T) distinctes qui sont respectivement tangentes aux deux cercles. Le problème peut donc avoir finalement de 0 à 4 solutions selon les cas. Dans ce qui suit, la construction est décrite pour l'une d'elle seulement. Si vous obtenez plusieurs de ces droites qui conviennent, il faudra répéter la construction suivante autant de fois que nécessaire.
Information : chaque droite (T) est la transformée par l'inversion d'un cercle qui sera solution du problème. En effet, l'inversion conserve la propriété de tangence.
- Cinquièmement : La droite IP coupe (C) au point K et la droite JP coupe (D) au point H.
Information : les points K et H sont les transformés par inversion de I et J respectivement. Par conséquent, K sera le point de tangence du cercle cherché avec (C) et H sera le point de tangence du cercle cherché avec (D)
Il ne reste plus qu'à construire le cercle cherché, qui passe par K, H et P.
On obtient facilement son centre Q par intersection de la droite OK avec la perpendiculaire en H à (D).
- La démonstration d'ensemble découle directement des informations qui ont été données à chaque étape de la construction.

Je vous remercie bien JJa!
C'est gentil à vous d'avoir passé votre temps à taper cette explication
Je vais imprimer et étudier cela de près...

Merci aussi à sanders,goupi1 et philoux!

lolo