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Niveau seconde
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geometrie du plan

Posté par
martine1968
19-05-18 à 00:53

Soit ABC un triangle équilateral de côté 10 cm et DEFG un rectangle tel que :[ DE]c[AB],F appartient à [BC] et G appartient à [AC]
1. a Faire la figure et la coder .
      b. Que remarque t on ?
Soit H l'intersection de la droite (AB) et de la hauteur  issue de C du triangle ABC.
2.a Représenter la hauteur [HC] sur la figure
    b.Calculer la longueur  HC de la hauteur  [HC]
    c.En déduire l'aire ABC du triangle ABC
3.Montrer que AD=EB
4.Montrer que EF=v3/2(AB-DE). on admet que A,D,E et B sont alignée dans cet ordre

Posté par
martine1968
re : geometrie du plan 19-05-18 à 06:48

bonjour
j'ai fait le triangle equilateral de 10cm de côté et fait le rectangle dans le triangle
après je coince pour la question 2 pour placer le point h
moi j"ai tracé la hauteur en partant du sommet  c et qui coupe perpendiculairement le segment [ AB ]
par contre je ne trouve pas le b question 1 que remarque t on ?
Pouvez vous m'aidez ?merci par avance

Posté par
patrice rabiller
re : geometrie du plan 19-05-18 à 07:56

Bonjour,
Puisque ABC est équilatéral, alors les hauteurs sont confondues avec les médianes. Donc la hauteur CH coupe le côté AB en son milieu.

Pour le calcul de la longueur CH, il faut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ACH (ou BCH).

Pour la question 1b, je ne sais pas ce qui est attendu : peut-être l'observation d'une symétrie axiale.

Posté par
martine1968
re : geometrie du plan 19-05-18 à 22:47

bonsoir pour la question  2 c  en deduire l'aire du triangle abc
c'est la base  x hauteur divisé par 2
la base vaut 10cm
on a AH =5 cm selon Pythagore on trouve HC=5v3
donc aire est base x hauteur/2 =10x5v3/2=25v3
est ce que c'est ça merci par avance

Posté par
patrice rabiller
re : geometrie du plan 20-05-18 à 06:21

Oui c'est ça

Posté par
martine1968
re : geometrie du plan 24-05-18 à 20:33

Merci beaucoup comment montrer que AD=EB
et comment montrer que EF=√3/2(AB-DE) ,ABED sont alignés dans cet ordre.
Et comment déduire que l aire de DEFG=√3/2×DE(AB-DE) ou aire DEFG est l'aire du rectangle DEFG.

Je vous remercie par avance.

Posté par
patrice rabiller
re : geometrie du plan 24-05-18 à 20:59

Les triangles ADG et EBF sont isométriques (mêmes dimensions) car :
-> DG = EF (côtés opposés d'un rectangle)
-> Les angles A et B (dans le triangle équilatéral ABC) sont égaux.
-> Les triangles ADG et EBF sont rectangles (respectivement en D et E)
J'en profite pour faire une figure comme tu l'as déjà faite :
geometrie du plan
Pour démontrer que EF=\dfrac{\sqrt 3}{2}(AB-DE), il faut commencer par calculer CH, en utilisant le triangle rectangle ACH dont on connaît l'hypoténuse AC et la base AH. Une fois que l'on connaît CH, il est facile de calculer EF en appliquant le théorème de Thalès aux droites parallèles (CH) et (EF)...

Posté par
martine1968
re : geometrie du plan 24-05-18 à 21:28

Merci beaucoup j ai réussi à calculer avec Thalès et prouver que EF....,
Merci beaucoup bonne soirée



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