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géométrie du plan
amethyste
Bonjour et merci d'avance
J'ai un soucis avec ce problème (en fait c'est un problème que je me suis donné à la suite d'un truc sur lequel je suis actuellement)
En se plaçant dans le plan affine :
je cherche à construire l'ensemble des triplets de nombres réels non nuls tels que pour tout triplet fixé de cet ensemble alors quel que soit trois points affinement indépendants
et
et
, on a toujours
et
et
sont toujours trois points affinement indépendants
par exemple on peut prendre u=1,v=1,w=1 ce triplet appartient à cet ensemble
seulement de là à avoir l'ensemble avec tous ses éléments j'en suis loin
vous auriez une idée? j'ai peut être la tête sur le guidon et je ne vois peut être pas quelque chose d'évident
Merci Lionel 52
je vais voir cela (l'aide de ton message )
je vais dormir un peu avant (et si après avoir dormi je ne trouve pas c'est que je suis nul de chez nul et ne mérite pas de trouver)
je manquais de sommeil car en fait c'est simple
un tel triplet (u,v,w) existe si pour tout triangle non plat ABC
alors uA,vB,wC est semblable à ABC
un sous ensemble trivial de cet ensemble est (t,t,t) avec tout réel non nul t
je vais voir si c'est ce sous ensemble est l'ensemble recherché
mais là c'est facile à savoir
c'est bon j'ai trouvé
l'ensemble des triplets (t,t,t) avec t non nul de cet ensemble font de l'image uA,vB,wC d'un triangle ABC soit une homothétie de rapport positif ou négatif de centre (0,0)
c'est le seul ensemble possible car le produit d'un point par un réel non nul sera toujours sur la droite qui porte ce point et le point de cc (0,0)
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