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Niveau Maths sup
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Geometrie du triangle: theoreme de Gergonne

Posté par
Titi de la TS3
15-05-06 à 19:08

Voila un exercice qui me parait difficile.
Soit E un plan affine.
Soit A, B, et C des points nonalignés de E.Soit P un point de la droite de la droite (BC),Q un point de (CA) et R un point de de la droite (AB). On suppose que les droites (AB), (BQ) et (CR)se rencontrent en un point I. Exprimer a l'aide de;

= ||PI||/||PA||
= ||QI||/||QB||
= ||RI||/||RC||
le point I comme barycentre de (A,P), de (B,Q) et de (C,R) et en déduire que
++=1.

ON UTILISERA le fait que pour des points A,B,et C non alignés, Pour tout point M du plan (ABC), il existe un triplet (x,y,z) de scalaire et 1 seul tel que M = xA+yB+zC et x+y+z=1.
Donc pour I, I=xA+yB+zC. Je pense qu'il faut prouver que
x= /(++)
y= /(++)
z= /(++).

Voila, merci a tous ceux qui pourront m'aider.

Posté par
Bourricot
re : Geometrie du triangle: theoreme de Gergonne 15-05-06 à 19:12

BONJOUR,

As-tu essayé de faire une recherche avec un  moteur de recherche ???

Je pense que tu devrais trouver ce quelques infos importantes.

Posté par
Titi de la TS3
re : Geometrie du triangle: theoreme de Gergonne 15-05-06 à 21:03

Oui j'ai essayé et cela n'a rien donné. Mais merci quand même



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