Voila un exercice qui me parait difficile.
Soit E un plan affine.
Soit A, B, et C des points nonalignés de E.Soit P un point de la droite de la droite (BC),Q un point de (CA) et R un point de de la droite (AB). On suppose que les droites (AB), (BQ) et (CR)se rencontrent en un point I. Exprimer a l'aide de;

= ||PI||/||PA||
= ||QI||/||QB||
= ||RI||/||RC||
le point I comme barycentre de (A,P), de (B,Q) et de (C,R) et en déduire que
++=1.

ON UTILISERA le fait que pour des points A,B,et C non alignés, Pour tout point M du plan (ABC), il existe un triplet (x,y,z) de scalaire et 1 seul tel que M = xA+yB+zC et x+y+z=1.
Donc pour I, I=xA+yB+zC. Je pense qu'il faut prouver que
x= /(++)
y= /(++)
z= /(++).

Voila, merci a tous ceux qui pourront m'aider.