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geometrie espace
bonjour je ne comprend cette exo.vous pouvez m'aidé s'il vous plait
A,B,C,D est un quadrilatère quelquonque et a un réel qelqonque.I milieu de [AB] et J milieu de [CD] E et F sont des points tels que vecteur AE=a vecteur AD et vecteur BF=a vecteu BC,h est le milieu de [EF]
1)montrer que E bar{(A;1-a),(D;a)} et F bar{(B;1-a),(C,a)}
2)a)prouver que h bar{(A;1-a),(B;1-a),(C;a),(D;a)}
b) en deduire que I,J et H sont alignées;qulque soit a inclue R
Pourquoi est-ce dens l'espace? tu as un quadrilatère ou un tétraèdre?
1.
donc:
soit:
donc E = bary{(A,1-a),(D,a)}
De même:
soit:
donc E = bary{(B,1-a),(C,a)}
2.a) H est le milieu de [EF], donc H = bary{(E,1),(F,1)} ou k est un réel quelconque. (H est l'isobarycentre des points e et F).
Remplaçons (E,1) par son barycentre affecté du coefficient:
(A,1-a),(D,a) et 1-a+a=1.
de même on remplace F par son son système de barycentres: (théorème des barycentres partiels
H = bary{(A,1-a),(D,a);(B,1-a),(C,a)}
2.b) I milieu de [AB], cad isobarycentre de A et B.
en particulier:
on peut remplacer le système {(A,1-a),(B,1-a)} par son barycentre I affecté du coefficient (1-a)+(1-a)=2-2a.
et on peut remplacer le système {(C,a),(D,a)} par son barycentre J affecté du coefficient a+a = 2a.
Ainsi: H = bary{(I,2-2a),(J,2a)}
et par conséquent les points H,I et J sont alignés.
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