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Géométrie et étude de fonction
Bonjour à tous, j'ai un dm de mathématiques a rendre pour vendredi, mais je reste coincée sur une question sans laquelle je ne peux pas faire le reste de l'exercice.
Voici le sujet :
ABCD est un carré de côté 1, « C » est le quart de cercle de centre A et de rayon [AB], contenu dans le carré ABCD. T est un point quelconque de C. La tangente à C en T coupe [BC] en M et [CD] en N. On cherche la distance MN minimale.
Soit x=MB et y=DN
question : En considérant les triangles ATM et ABM, démontrez que MT=x
Après avoir fait la figure, les triangles ATM et ABM sont rectangles, il faut donc probablement utiliser le théorème de Pythagore mais ensuite, après plusieurs essais, je n'arrive à aucun résultat. Pourriez-vous m'aider à savoir ce que je dois faire ?
Merci beaucoup d'avance
Bonjour, quand on mène une tangente à un cercle à partir d'un point les deux segments sont égaux.
Si tu veux le redémontrer (on te le demande d'ailleurs) tu peux par exemple montrer que les deux triangles AMT et ABM sont égaux (ils sont rectangles , ils ont l'hypoténuse commune et un coté de l'angle droit égal) et donc le troisième coté est lui aussi égal.
bonjour,
dans le triangle ABM rectangle en B, que dit Pythagore ?
dans le triangle ATM rectangle en T, que dit Pythagore ?
Oui, si on apprends plus les critères d'égalité des triangles, fais comme te le conseille Leile, exprime MT² et MB² avec Pythagore.
LeileLeileLeileLeile
bonjour,
dans le triangle ABM rectangle en B, que dit Pythagore ?
dans le triangle ATM rectangle en T, que dit Pythagore ?
bonjour,
dans le triangle ABM rectangle en B, que dit Pythagore ?
dans le triangle ATM rectangle en T, que dit Pythagore ?
Bonjour,
ABM : AM^2=AB^2 + BM^2
=1^2 + x^2
donc AM=√(1+x)
AM= 1+√x
ATM : MA^2 = TA^2 + TM^2
et c'est ici que je reste coincé car on ne connait que MA je ne comprends donc pas comment faire
Bonjour, quand on mène une tangente à un cercle à partir d'un point les deux segments sont égaux.
Si tu veux le redémontrer (on te le demande d'ailleurs) tu peux par exemple montrer que les deux triangles AMT et ABM sont égaux (ils sont rectangles , ils ont l'hypoténuse commune et un coté de l'angle droit égal) et donc le troisième coté est lui aussi égal.
Bonjour,
Je ne comprends pas vraiment comment je pourrais montrer qu'ils sont égaux ?
sby,
tu écris :
ABM : AM^2=AB^2 + BM^2
=1^2 + x^2
donc AM=√(1+x) jusque là, c'est juste.
AM= 1+√x ==> ça c'est faux !
gardons AM² = 1 + x²
ensuite ATM : MA^2 = TA^2 + TM^2 : oui
T est sur le cercle de centre A et de rayon 1 donc TA = 1
tu sais que MA² = 1+x²
donc MA^2 = TA^2 + TM^2
==> 1 + x² = .... + ....
et tu cherches à montrer que TM = x ....
nb : il est inutile de citer les messages..
Leile, Désolée, c'est la première fois que j'utilise le forum^^
Mais j'ai compris maintenant, merci beaucoup, je m'etais pas rendu compte que TA était le rayon du cercle, c'est pour cela.
Merci pour le temps que vous avez pris pour m'expliquer
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