Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Pouvez vous m'aider à réaliser la question 4 qui me pose des probleme et vérifier mes réponses. Merci d'avance pour votre aide.
Exercice 1
d'après AMERIQUE DU NORD 1997
Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle en A, direct, non isocèle. H est le pied de la hauteur issue de A. Le point D est tel que ACD est un triangle rectangle en A, isocèle et direct. O est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle DBC. K est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle DAO.
1. Faire une figure.
2. Montrer que la rotation r de centre A et d'angle +pi/2 transforme la droite (CB) en la droite (DO), puis le triangle AHC en le triangle AKD. En déduire que AHOK est un carré.
3. Montrer que les droites (AB) et (KH) sont sécantes. (On pourra montrer que l'hypothèse « (AB) et
(KH) parallèles » conduit à l'égalité « AO = AD» et que ceci est contradictoire avec les hypothèses de
l'énoncé).
4. En déduire qu'il existe une homothétie h qui transforme le triangle AKD en le triangle BHA.
Réponses :
2.
Le triangle ACD étant isocèle rectangle direct, le point C vient en D dans la rotation.
De plus la direction CB vient en DO car ces droites sont orthogonales.
on en déduit que H vient en K et donc que AKD est le transformé de AHC .
Ces 2 triangles sont donc égaux et AK = AH.
Par suite AKOH est un carré.
3.
Supposons AB parallèle à KH. On en déduit l'égalité d'angles : CBA = OHK = pi/4. Donc serait isocèle, contrairement à l'hypothèse.
Donc HK coupe BD en S à distance finie. Et les triangles ABH et DHK se correspondent dans une homothètie de centre S (car ils ont leur angles égaux deux à deux et ils sont directs). Le problème c'est que je suis pas sure si ce que je dis est coorecte.
*** message déplacé ***
Géométrie et homothétie
Pouvez vous m'aider à réaliser la question 4 qui me pose des probleme et vérifier mes réponses. Merci d'avance pour votre aide.
Exercice 1
d'après AMERIQUE DU NORD 1997
Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle en A, direct, non isocèle. H est le pied de la hauteur issue de A. Le point D est tel que ACD est un triangle rectangle en A, isocèle et direct. O est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle DBC. K est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle DAO.
1. Faire une figure.
2. Montrer que la rotation r de centre A et d'angle +pi/2 transforme la droite (CB) en la droite (DO), puis le triangle AHC en le triangle AKD. En déduire que AHOK est un carré.
3. Montrer que les droites (AB) et (KH) sont sécantes. (On pourra montrer que l'hypothèse « (AB) et
(KH) parallèles » conduit à l'égalité « AO = AD» et que ceci est contradictoire avec les hypothèses de
l'énoncé).
4. En déduire qu'il existe une homothétie h qui transforme le triangle AKD en le triangle BHA.
Réponses :
2.
Le triangle ACD étant isocèle rectangle direct, le point C vient en D dans la rotation.
De plus la direction CB vient en DO car ces droites sont orthogonales.
on en déduit que H vient en K et donc que AKD est le transformé de AHC .
Ces 2 triangles sont donc égaux et AK = AH.
Par suite AKOH est un carré.
3.
Supposons AB parallèle à KH. On en déduit l'égalité d'angles : CBA = OHK = pi/4. Donc serait isocèle, contrairement à l'hypothèse.
Donc HK coupe BD en S à distance finie. Et les triangles ABH et DHK se correspondent dans une homothètie de centre S (car ils ont leur angles égaux deux à deux et ils sont directs). Le problème c'est que je suis pas sure si ce que je dis est coorecte
Bonjours pouvez vous m'aider a realiser cet exercice svp car en realité j'ai était absent pendant 2 cours et donc cet exercice me pose des problèmes. Merci d'avance.
Exercice
d'après AMERIQUE DU NORD 1997
Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle en A, direct, non isocèle. H est le pied de la hauteur issue de A. Le point D est tel que ACD est un triangle rectangle en A, isocèle et direct. O est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle DBC. K est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle DAO.
1. Faire une figure.
2. Montrer que la rotation r de centre A et d'angle +pi/2 transforme la droite (CB) en la droite (DO), puis le triangle AHC en le triangle AKD. En déduire que AHOK est un carré.
3. Montrer que les droites (AB) et (KH) sont sécantes. (On pourra montrer que l'hypothèse « (AB) et
(KH) parallèles » conduit à l'égalité « AO = AD» et que ceci est contradictoire avec les hypothèses de
l'énoncé).
4. En déduire qu'il existe une homothétie h qui transforme le triangle AKD en le triangle BHA.
*** message déplacé ***
Pouvez vous m'aider à réaliser la question 4 qui me pose des probleme et vérifier mes réponses. Merci d'avance pour votre aide.
Exercice 1
d'après AMERIQUE DU NORD 1997
Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle en A, direct, non isocèle. H est le pied de la hauteur issue de A. Le point D est tel que ACD est un triangle rectangle en A, isocèle et direct. O est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle DBC. K est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle DAO.
1. Faire une figure.
2. Montrer que la rotation r de centre A et d'angle +pi/2 transforme la droite (CB) en la droite (DO), puis le triangle AHC en le triangle AKD. En déduire que AHOK est un carré.
3. Montrer que les droites (AB) et (KH) sont sécantes. (On pourra montrer que l'hypothèse « (AB) et
(KH) parallèles » conduit à l'égalité « AO = AD» et que ceci est contradictoire avec les hypothèses de
l'énoncé).
4. En déduire qu'il existe une homothétie h qui transforme le triangle AKD en le triangle BHA.
Réponses :
2.
Le triangle ACD étant isocèle rectangle direct, le point C vient en D dans la rotation.
De plus la direction CB vient en DO car ces droites sont orthogonales.
on en déduit que H vient en K et donc que AKD est le transformé de AHC .
Ces 2 triangles sont donc égaux et AK = AH.
Par suite AKOH est un carré.
3.
Supposons AB parallèle à KH. On en déduit l'égalité d'angles : CBA = OHK = pi/4. Donc serait isocèle, contrairement à l'hypothèse.
Donc HK coupe BD en S à distance finie. Et les triangles ABH et DHK se correspondent dans une homothètie de centre S (car ils ont leur angles égaux deux à deux et ils sont directs). Le problème c'est que je suis pas sure si ce que je dis est corecte.
*** message déplacé ***
Pouvez vous m'aider à réaliser la question 4 qui me pose des probleme et vérifier mes réponses. Merci d'avance pour votre aide.
Exercice 1
d'après AMERIQUE DU NORD 1997
Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle en A, direct, non isocèle. H est le pied de la hauteur issue de A. Le point D est tel que ACD est un triangle rectangle en A, isocèle et direct. O est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle DBC. K est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle DAO.
1. Faire une figure.
2. Montrer que la rotation r de centre A et d'angle +pi/2 transforme la droite (CB) en la droite (DO), puis le triangle AHC en le triangle AKD. En déduire que AHOK est un carré.
3. Montrer que les droites (AB) et (KH) sont sécantes. (On pourra montrer que l'hypothèse « (AB) et
(KH) parallèles » conduit à l'égalité « AO = AD» et que ceci est contradictoire avec les hypothèses de
l'énoncé).
4. En déduire qu'il existe une homothétie h qui transforme le triangle AKD en le triangle BHA.
Réponses :
2.
Le triangle ACD étant isocèle rectangle direct, le point C vient en D dans la rotation.
De plus la direction CB vient en DO car ces droites sont orthogonales.
on en déduit que H vient en K et donc que AKD est le transformé de AHC .
Ces 2 triangles sont donc égaux et AK = AH.
Par suite AKOH est un carré.
3.
Supposons AB parallèle à KH. On en déduit l'égalité d'angles : CBA = OHK = pi/4. Donc serait isocèle, contrairement à l'hypothèse.
Donc HK coupe BD en S à distance finie. Et les triangles ABH et DHK se correspondent dans une homothètie de centre S (car ils ont leur angles égaux deux à deux et ils sont directs). Le problème c'est que je suis pas sure si ce que je dis est coorecte.
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous