Bonsoir !

Je ne comprend pas si on prend a 1, b 0 et c 0

On a alors a² + b² + c² + 4abc 1 > 1/2

Non ?

Salut matovitch,

 Cliquez pour afficher

Mon inégalité est bonne a toi de voir ton erreur

Je vois pas, je suis sans doute aveugle mais bon...
T'es sûr qu'il y a pas d'erreur ?

sur et certain, relis bien l'énoncé

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Je sais pas démontrer (j'ai pas cherché ) l'inégalité mais le problème dans ce qu'a dit matovitch : inégalité triangulaire ?

hello

ouais: inégalité triangulaire, joli blanké XD

C'est bien les longueurs des côtés a, b et c non ?
On a donc a+b+c = 1 non ?
Et le calcul que j'ai fait est correct non ?
Je sens que si tu me laisses comme ça je vais bloquer.

Ah oui!!!

essaye de tracer un triangle avec un coté : 0.9 cm, un de 0.05 cm et un de 0.05cm
Bonne chance

héhé !

tu t'en sort matovitch?
(je suis en train d'inventer un défi, c'est super dur ...)

Non, pas trop, et en plus, je fais 300 chose à la fois, je crois qu'on verra ça demain.
Sinon, j'attend le défi de pied ferme !!
Qu'est ce qui est super dur? de créer le défi, ou le défi en lui même ?

300 choses...

de le créer parce qu'en fait, je fais que de me gourrer de toute petite erreurs qui faussent tout...
Normalement demain il est sur l'ile

Hello,
Je l'ai trouvé dur...ça fait au minimum une heure et demi que je suis dessus même en connaissant le "truc" pour les inégalités triangulaires.

 Cliquez pour afficher

* image externe expirée : merci d'utiliser l'option d'attachement du forum pour éviter ces désagréments *

Bonjour

Pour les techniques d'inégalité je vous conseille le tuto sur animaths, il y a même des chances que celle-ci y soit c'est un classique dans le genre.

J'ai fait une recherche et je suis tombée sur ça :
C'est 'achement bien fait et 'achement intéressant (bien que ça dérive rapidement vers le trop-compliqué-pour-moi). Je connaissais pas ces tutos, j'y reviendrais souvent en tout cas .
Par contre, j'ai vérifié mais cet exo y est pas je crois.

merci Kévin

tu veux parler de ce pdf ?

la berlue,

 Cliquez pour afficher

je vois pas ton truc, y'a ecrit image indisponible... La solution que j'ai n'est pas introuvable... elle est plutot simple d'ailleurs je trouve

sinon, kevin, je prend souvent des exos d'animaths, mais en l'occurence, si elle est sur le tuto d'animaths, c'est qu'ils l'ont copité de mon bouquin...

salut simon

faut-il se servir du rayon du cercle circonscrit ?

hello mika
Je pense qu'on peut trouver une démo, des plus tordue possible avec le rayon du cercle circonscrit, masi ce n'est absoluement pas nécéssaire

merci

Oui mika c'est bien ça

de quoi, qu'est ce qui est bien ca ?

09:03

ah je coryais que c'était a propos du rayon du cercle circonscrit j'ai eu peur

non non ^^

Ah, l'image est pas visible. Bon, je réécrit ce qu'il y avait sur l'image (en latex   ) en espérant que ça restera lisible.

 Cliquez pour afficher

En fait, après avoir cherché infructueusement du côté ½= (a+b+c)/2  j'ai essayé de faire apparaître ce ½ dans l'expression du premier membre.

On commence par utiliser le truc dont je parlais en posant :
x=a+b-c             y=b+c-a        et       z=a+c-b
Par l'inégalité triangulaire, x  y  et z sont positifs.
On peut alors écrire :
a=(x+z)/2         b=(x+y)/2          et     c=(y+z)/2


a²+b²+c²+4abc= ((x+z)/2)² + ((x+y)/2)² + ((y+z)/2)²  +   (x+z)(x+y)(y+z)/2
                       = ((1-y)/2)²  +  ((1-z)/2)²  +  ((1-x)/2)²  +  (1-y)(1-z)(1-x)/2
Ce qui, après développement et réordonnement est égal à :

= ((x²+y²+z²)  + 2 (xy+ yz +xz))/4 -  xyz/2   + 1/4
= (( x+y+z)²)/4-  xyz/2  + 1/4
=1/2 - xyz/2
Ce qui est inférieur à 1/2 car xyz est supérieur à 0. On retrouve l'inégalité de départ.

hello la berlue>>

 Cliquez pour afficher

ca me semble bon, je ne sais pas si tu connais le nom de la transformation que tu as effectuée avec x=a+b-c etc, ca s'appelle la transformation de Ravi, et c'est très utile. J'ai cependant une solution plus courte (d'après mes souvenirs) que je posterai demain

Merci Simon, je connaissais pas (on l'avait vu en cours), mais en tout cas c'est un plus beau nom que "truc" .

Bon, je propose ma correction,

 Cliquez pour afficher

D'après l'inégalité triangulaire, et
D'ou
On dévellope pour arriver a

Comme on a
D'ou en reprennant les résultats précédents,
: