Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Géometrie et nombres complexes
Posté par john_kennedy
Bonsoir,
je dois trouver tous les z dans C tel que z, z² et z5 sont alignés. Cela implique que soit réel. Après simplification, je trouve l'expression suivante:
.
Faut il que je développe comme un bourrin l'expression en posant z = x+iy?
Si oui, je trouve donc une expression développée assez longue avec des x, des y, des xy, et des ixy. Est ce qu'il suffit de conclure en disant que les solutions sont les complexes z tels que y=0 et x
0? (la condition nécessaire y=0 est évidente, mais la condition suffisante me parait très approximative, voire complétement fausse...)
Dans une autre exercice, je dois trouver (encore) tous les z tel que 1, z, 1-z, soient cocycliques. Je me retrouve -après simplification- avec arg(z)-arg(1/(z+1))
0 (2
)
Ici encore, même question: la CNS x0 et y=0 est elle correcte?
Merci d'avance,
JFK.
Je retire ce que j'ai dit pour la cocyclicité, c'est absurde ce que je viens de dire 
Mais j'aimerai bien un coup de pouce pour résoudre le problème malgré tout, merci.
Salut JFK !
Soit A(z), B(z2) et C(z5)
Posons :
Si z = 0 alors A, B et C sont confondus , donc alignés.
Sinon,
Si z = 1 alors A, B et C sont encore confondus.
Sinon,
En posant z = x + iy, on arrive à :
C'est-à-dire : y = 0 ou 3x2-y2+2x+1 = 0 (équation d'une hyperbole )
Alexandre