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Niveau Maths sup
Géometrie et nombres complexes
Posté par john_kennedy
Bonsoir,
je dois trouver tous les z dans C tel que z, z² et z5 sont alignés. Cela implique que soit réel. Après simplification, je trouve l'expression suivante:
.
Faut il que je développe comme un bourrin l'expression en posant z = x+iy?
Si oui, je trouve donc une expression développée assez longue avec des x, des y, des xy, et des ixy. Est ce qu'il suffit de conclure en disant que les solutions sont les complexes z tels que y=0 et x
0? (la condition nécessaire y=0 est évidente, mais la condition suffisante me parait très approximative, voire complétement fausse...)
Dans une autre exercice, je dois trouver (encore) tous les z tel que 1, z, 1-z, soient cocycliques. Je me retrouve -après simplification- avec arg(z)-arg(1/(z+1))
0 (2
)
Ici encore, même question: la CNS x0 et y=0 est elle correcte?
Merci d'avance,
JFK.
Je retire ce que j'ai dit pour la cocyclicité, c'est absurde ce que je viens de dire 
Mais j'aimerai bien un coup de pouce pour résoudre le problème malgré tout, merci.
Salut JFK !
Soit A(z), B(z2) et C(z5)
Posons :
Si z = 0 alors A, B et C sont confondus , donc alignés.
Sinon,
Si z = 1 alors A, B et C sont encore confondus.
Sinon,
En posant z = x + iy, on arrive à :
C'est-à-dire : y = 0 ou 3x2-y2+2x+1 = 0 (équation d'une hyperbole )
Alexandre