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Géométrie et produit scalaire (avis aux meilleurs d entre vous)

Posté par Pirate (invité) 16-10-05 à 17:07

Bonjour
J'ai un carré ABCD. On construit P appartenant à AB et Q appartenant à BC tel que BQ=BP. Soit H la projection orthogonale de B sur (PC). Montrer que (QH) et (HD) sont orthogonales.

J'ai fais plusieurs méthodes, angles, produits scalaires, mais rien n'y fait, je ne retombe pas sur mes pattes et je n'arrive pas à démontrer que ces droites sont orthogonales. J'aimerais avoir votre avis sur le problème.

Au revoir

Géométrie et produit scalaire (avis aux meilleurs d entre vous)

Posté par
piepalmre : Géométrie et produit scalaire (avis aux meilleurs d entre v 16-10-05 à 18:33

Si t est l'angle PCB=PBH et en prenant le coté du carré comme unité, PB=tant, PH=sint*tant, BH=sint
En produits scalaires DH.QH=(DA+AP+PH)(QB+BH)=DA.QB+PH.QB+DA.BH+AP.BH soit
DH.QH=tant-sint*tan²t*cost-sin²t-(1-tant)sint*cost=tant(1-sin²t)-sin²t-sint*cost+sin²t =sint*cost -sin²t-sint*cost+sin²t =0


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