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Géométrie Euclidienne

Posté par
VinCEnZoo
12-03-18 à 17:32

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour une question de dm. Nous venons de commencer le chapitre sur la géométrie euclidienne et je ne vois pas comment faire ce que l'on me demande.

Énoncé: Soient E un plan euclidien de repère (O, i, j) et P la parabole d'équation y2=2px, où p>0. Soient F=O+(p/2)*i et *.

question: Donner une équation de la droite D passant par F et dirigée par i+j.

Pouvez vous m'aider svp.
Merci par avance pour votre aide ^^

Posté par
leducstet
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 17:46

Bonjour,

Il suffit d'écrire que le point M de coordonnées (x,y) appartient à la droite si, et seulement si, les vecteurs \vec{OM} et \vec\imath+\lambda\vec\jmath sont liés.
C'est un simple calcul de déterminant.

Posté par
VinCEnZoo
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 17:55

Bonjour,
Merci pour ton aide leducstet.
Je ne comprend pas bien pourquoi il s'agit d'un calcul de déterminant. Pourrais-tu m'eclairer un peu plus s'il te plaît.

Posté par
leducstet
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 18:08

Pour savoir si deux vecteurs sont liés, on calcule leur déterminant dans une base, surtout lorsque ces vecteurs sont donnés par leurs coordonnées dans une base.

Posté par
VinCEnZoo
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 18:22

Le fait de calculer le déterminant des vecteurs et de montrer qu'ils sont liés me permettra ensuite de trouver l'equation de la droite ? Le point F n'intervient pas dans ces calculs ?

Posté par
leducstet
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 18:37

Pardon, il y une erreur de frappe dans ma réponse, il faut remplacer \vec{OM} par \vec{FM}.

Posté par
VinCEnZoo
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 18:55

Ah oui je vois
Du coup les coordonnées du point F sont (0,p/2) ? Je ne pense pas que ce soit ça, j'ai un gros doute !

Je te remercie encore pour ton aide précieuse ^^

Posté par
leducstet
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 18:57

Ce sont bien les coordonnéesde F, puisqu'il est défini par \vec{OF}=(p/2)\vec\imath.

Posté par
VinCEnZoo
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 19:05

Parfait et donc j'ai le déterminant maintenant. Ce déterminant est-il l'equation De la droite ?

Posté par
leducstet
re : Géométrie Euclidienne 12-03-18 à 19:06

Ben oui.

Posté par
lafol Moderateur
re : Géométrie Euclidienne 13-03-18 à 15:41

Bonjour

ben non .... un nombre n'a aucune chance d'être une équation ....

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