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Géométrie, fonctions de polynômes
Bonjour, j'ai vraiment du mal à faire mon dm, je pourrais avoir de l'aide? Je ne demande pas la solution, je voudrais juste de l'aide à comprendre, comment je devrais aborder l'exercice. Merci beaucoup.
𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 4. Soit 𝑥 ∈ [0 ; 4]. 𝐸 est le point de [𝐴𝐵] tel que 𝐴𝐸 = 𝑥 et 𝐹 est le point de [𝐴𝐷] tel que 𝐷𝐹 = 𝑥.
On note 𝑓(𝑥) l'aire du triangle 𝐹𝐸𝐶.
1. Montrer que 𝑓(𝑥) = 1/2x²-2x+8
2. Déterminer la valeur de 𝑥 pour que l'aire du triangle 𝐹𝐸𝐶 soit minimale.
bonsoir,
tu n'as rien essayé pour la question 1 ?
aire EFC = aire ABCD - (Aire FDC + aire EBC + aire AEF)
à toi !
Bonsoir, je m'excuse du retard de ma réponse, j'ai fait ce que Leile m'a proposé de faire, j'ai pas encore développé mais j'ai eu
16-(4x-x²/2-16-4x/2-4x/2)
en attendant Pirho :
aire EFC = aire ABCD - (Aire FDC + aire EBC + aire AEF)
dans la parenthèse, je n'ai que des + et toi, tu n'as que des - , c'est bizarre, non ???
de plus en ligne, il faut des parenthèses..
si on détaille
aire ABCD = 16
aire FDC = 4x/2 = 2x
aire EBC = ((4-x)*4 ) / 2
aire AEF = (x(4-x) ) / 2
je te laisse développer et exprimer
aire FDC + aire EBC + aire AEF
à toi !
bonsoir Pirho,
je reste encore un bon moment.
Si tu veux reprendre la main, dis le moi, je m'éclipserai.
Bonsoir j'ai vraiment du mal a tracer les courbes représentatives des fonctions polynôme du second degré. Je suis sur un exercice que je vais préciser : f:R—>R ; x— >x² -2x-1 et on demande de construire la courbe. Je sais bien qu'on doit trouver les coordonnées du sommet et les racines sur lesquelles la courbe passera . Pour les racines, on a le discriminant =8>0 on a alors x1 = 1-racine carré de 2 et x2= 1+racine carré de 2 . Maintenant voici mon problème : comment placer x1 et x2 dans mon repère ?
bonjour Awal24,
tu veux dire comment placer les points qui correspondent aux racines ?
quand x = 1+ V2, que vaut y ?
salut
je ne comprends pas :
Je sais bien qu'on doit trouver les coordonnées du sommet et les racines sur lesquelles la courbe passera .
dans le cas présent les racines ne sont pas entières ni même rationnelles et il en est de même de l'ordonnées du sommet.
on est donc obligé de le faire très approximativement et on placera plutôt les points à coordonnées demi-entières "entourant" ces trois points particuliers ...
à carpediem
"il en est de même de l'ordonnées du sommet." : que veux tu dire ?
j'attends la réponse de Awal24...
les coordonnées du sommet sont bien entières ...J'aimerais savoir comment placer x1 et x2 dans le repéré. Je dois le faire approximativement ou ya til un moyen de les placer exactement ? J'espère que je me suis fait comprendre
Awal24,
tu veux "placer x1 et x2 dans le repère" : dans un repère, tu places des points, qui ont une abscisse et une ordonnée.
x1 et x2 sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses (l'ordonnée vaut 0 pour ces points). Tu dois donc placer x1 et x2 sur cet axe.
x1 et x2 sont des nombres irrationnels : tu ne peux que les placer approximativement.
Tu peux prendre 1,4 comme valeur approchée de V2.
par contre, le sommet de la courbe a des coordonnées entières : tu n'aura pas de mal à les placer.
c'est clair pour toi ?
"J'ai obtenu une parabole en U j'espère que c'est la bonne représentation"
tu en doutes ?
f(x)= x² - 2x - 1
est sous la forme ax² + bx + c
avec a = 1 b=-2 et c =-1
quand a est positif (comme ici), la courbe est en forme de U .
Bonne soirée
Non je ne doute pas de ma réponse 
je voulais juste une confirmation et vous m'avez donner une nouvelle propriété que je connaissais pas . Je vous remercie sincèrement 
Bonjour. J'ai dû mal à faire cet exercice :
f:R—>R;x—>x+1/x-1 . Fais la représentation graphique de cette fonction.
bonjour,
telle que tu l'as écrite sans parenthèses, ta fonction se lit :
est ce qu'il s'agit de f(x) = (x+1) / (x-1) ?
qu'as tu fait jusqu'à présent ?
as tu précisé le domaine de définition ?
de quelle fonction de référence peux tu te rapprocher ?
Oui il s'agit de f(x)=(x+1)/(x-1). J'ai commencé par préciser le domaine de définition qui est R/〔1〕.
OK pour le domaine de définition.
sur ton repère, tu peux donc tracer la droite d'équation x=1
ta courbe ne coupera jamais cette droite.
A présent, à quelle fonction de référence tu penses ?
OK, donc tu connais " l'allure " de ta courbe.
tu as tracé l'asymptote x=1, elle est verticale.
Il y en a une autre, horizontale. Quelle est son équation ?
oui, c'est ça.
trace les deux droites d'équation x=1 et y=1
elles se coupent en (1 ; 1) : ce point est un centre de symétrie pour ta fonction.
Dans ton cours, tu as la fonction inverse comme fonction de référence. Tu vois qu'elle a deux branches distinctes.
regarde aussi son tableau de variation..
pour ta fonction, tu peux déjà savoir où sera la 1ère branche :
place par exemple le point d'abscisse 0. quelle est son ordonnée ?
et celui d'abscisse -1, quelle est son ordonnée ?
en placant ces deux points, tu sauras où se situe la 1ère branche. et comment la dessiner.
A part l'ordonnée à l'origine ; le point d'abscisse -1 est pris arbitrairement ? Ou c'est une propriété spécifique ?
Ce n'est pas exactement ça mais c'est presque la même chose . Pour la courbe du bas elle coupe l'axe des ordonnées
non, ça n'est pas ça...
tu n'as pas tracé les droites d'équation x=1 et y=1, tu n'as pas mis en évidence le centre de symétrie de coordonnées (1 , 1).
toi tu dessines la courbe de la fonction inverse f(x)=1/x
et non, la courbe ne coupe pas ses asymptotes.
regarde ce schéma, c'est différent du tien !
en bleu et vert, les deux asymptotes que la courbe ne coupe jamais.
Si oui comment peut-on le démontrer? J'ai un exercice qui dit ceci :(x²+6x+2)/(2x²+12x+9). Démontre que la représentation graphique de f admet comme axe de symétrie la droite (D):x=-3
bonsoir,
tu peux vérifier ?
"f(x)= (x²+6x+2)/(2x²+12x+9). Démontre que la représentation graphique de f admet comme axe de symétrie la droite (D):x=-3"
la droite (D) n'est pas axe de symétrie de cette fonction...
Oui l'exercice est bien :f(x)= (x²+6x+2)/(2x²+12x+9). Démontre que la représentation graphique de f admet comme axe de symétrie la droite (D):x=-3"
Et je ne comprends pas pourquoi la droite n'est pas axe de symétrie. Vous pouvez me le démontrer svp ?
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