Salut Justin

Je regarde ça ce soir, en attendant un petit schéma :

Ce serait sympa que personne ne donne de réponse pour le moment que l'on puisse chercher sans être influencé

Merci

bonjour
Postez le dans expresso, on pourra blanker, et libre aux "purs" de ne pas lire sous les blankés
j'ai un embryon de quelque chose, mais je ne sais pas si ça mène loin (et comme ça passe par une équation du troisième degré à coeffs pas très sympathiques... j'ai un peu la flemme de poursuivre dans cette voie)

Bonjour lafol

Bonne idée je préviens un modérateur

Merci Tom_Pascal

Voilà ce que j'ai tenté

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: rien que du th de pythagore... finalement ça donne du degré 2 alors j'essaye d'aller au bout

en appelant O le point d'intersection des diagonales, et a=OA, b=OB etc.

On a b²=ac=11-a², c²=bd, d²=1001-a², d'où c³=ad², mais aussi c=(11-a²)/a, donc (11-a²)³=a⁴(1001-a²)
on développe et on réduit :
11³ - 3*11²a²+33a⁴ = 1001 a⁴
on simplifie par 11 :
121 - 33a² + 3a⁴ = 91a⁴
donc a² est racine de 88x²+33x-121=0, donc a²=1 racine "évidente" (en vrai, j'ai d'abord simplifié par 11 et calculé delta )(l'autre racine est négative)
ensuite, on cherche BC avec BC²=b²+c² = 11 -a² + (11-a²)²/a² = 10 + 100 = 110

Ma réponse : BC=\sqrt{110} (pas de latex, il traverse les blankés...) sauf erreur toujours possible avec moi

> lafol

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j'ai lu ton blanké et je trouve comme toi

smil>

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vu son topic précédent, je craignais pire !

Sans me mettre sur la voie, est-ce que tu as utilisé des formules pas très courrantes (comme celle qu'avait utilisée ehlor) ou bien des outils de collèges suffisent ?

Pour l'instant je ne vois pas.

Le collège suffit !

(pour écrire une équation, on a besoin du programme de 1° pour la résoudre complètement)

Ok je vais chercher

Pour l'instant j'ai démontré que

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Aire AOD = Aire ABC avec O intersection des diagonales

Je vais quitter l'île peut-être pour 8 jours (en fait, ou je repasse ce soir, ou je ne reviens que le 23...) tu n'auras qu'à lire les blankés si tu ne trouves pas seul, mais c'est en fait très simple, bien plus simple que le précédent, ne cherches pas midi à quatorze heures, les bons vieux th du collège (on les appelait les "mamelles de la géométrie" quand j'étais gosse) suffisent amplement

D'accord

A bientôt alors !

C'est bon

Pas évident pour moi (j'ai demandé à ma calculette de me résoudre une équation du quatrième degré )

Je suis bête, en lisant ton blanqué je viens de me rendre compte qu'on pouvait se ramener au second degré

Ton équation du quatrième degré n'était pas du second degré en x² ?

en même temps !

bonjour
le problème est facile quand on le prend par le bon noeud

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les diagonales se coupent en O
dans un triangle rectangle la hauteur à l'hypoténuse divise-celle-ci en deux segments dont elle (la hauteur est la moyenne proportionnelle)
en posant OA² = a et OB³ = ar, OC² = ar² et OD² = ar³
a+ar = 11; a+ar³ = 1001
(a+ar³)/(a+ar) = (r³+1)/(r+1) = r²-r+1 = 1001/11 = 91
r²-r-90 = 0; r = 10 (l'autre racine est moins 9)
a+10a = 11; a = 1
BC = (10+100) = 110
on a aussi CD = 1100
la figure est trompeuse car AB doit être le plus petit côté