bonjour
tu es s^^ur de ton enoncé
car si D coupe les droites supports en 3 pts
ces trois pts sont aligné
et l'isobarycentre est aligné avec ces trois points

donc ca supposerait qu'un des trois pts est le milieu des 2 autres sinon c'est impossible

Dans le repère suggéré par l'énoncé, une droite quelconque qui coupe AB en (u,0) et AC en (0,v) a pour équation x/u+y/v=1 . Par ailleurs BC a pour équation x+y=1. Ces deux droites se coupent au point de coordonnées (x,y) tels que
x(1/u-1/v)=1-1/v et  y(1/v-1/u)=1-1/u soit x=u(v-1)/(v-u) y=v(u-1)/(u-v)
Les coordonnées de l'équibarycentre des trois intersections seront alors (x,y) tels que
3x=u+u(v-1)/(v-u)=u(2v-u-1)/(v-u); 3y=v+v(u-1)/(u-v)=v(2u-v-1)/(u-v)

Arrivé à ce point, il me semble qu'il manque une donnée, car lorsque u et v varient, x et y semblent décrire tout le plan...