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geometrie, je compte sur vous les jeunes!!!
Salut tout le monde...
Je suis Hanna, j'ai 14 ans, et j'ai un probleme dans mon exercice
de geometrie que je n'arrive pas a resoudre... J'ai besoin
de votre aide car je dois le remettre demain...
P.S: Si possible repondez moi sur mon e mail: alebaz@aol.com
Merci de tout mon coeur, Hanna
Soit le segment AB tel que AB= 10 cm. On considere le cercle C de diametre
AB, O le milieu du segment AB et H le milieu du segment AO. La perpendiculaire
en H a la droite (AB) coupe le cercle C en un point M. La mediatrice
du segment AB coupe la droite (MB) en N.
Faite la figure, pour vous (j'ai reussi a la faire)
1) Montrer que NO= 5/racine carre de 3 puis que
NO=5 racine carre de 3/3
2) Determiner le rapport NO/MH
Une façon de faire parmi d'autres:
L'angle(AMB) = 90° car il sous-tend un diamètre du cercle.
-> le triangle AMB est rectangle en M.
Pythagore:
AM² + MB² = AB²
AM² + MB² = 100 (1)
Le triangle MHB est rectangle en H.
Pythagore:
MB² = MH² + HB²
MB² = MH² + 7,5² (2)
Le triangle MHA est rectangle en H.
Pythagore:
AM² = AH² + MH²
AM² = 2,5² + MH² (3)
(2) et (3) ->
MB² = AM² - 2,5² + 7,5²
MB² = AM² + 50
et avec (1) ->
MB² = 100 - MB² + 50
MB² = 75
dans (2) ->
MB² = MH² + 7,5²
75 = MH² + 7,5²
MH² = 18,75 = 75/4 = (25/4)*3
MH = (5/2)*V3 (4) avec V pour racine carrée.
Les triangles NHB et ONB sont semblables (de même forme) car ils ont
leurs cotés // 2 à 2 et donc leurs angles égaux 2 à 2.
On a donc:
NO/MH = OB/HB
NO/MH = 5/7,5
NO/MH = 10/15
NO/MH = 2/3 (Réponse à la question 2)
et avec (4) ->
NO = (2/3).(5/2)*V3
NO = 5/V3 (Réponse à la question 1)
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Sauf distraction.
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