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geometrie je n y arrive pas pitiez ...
ABCD est un carre tel que AB = 3cm . sur les cotes [AB] , [BC] ,
[CD] et [DA] on a placer les points E , F , G , H tels que :
AE = BF = CG = DH = 1 cm
A. montrer que EF = FG = GH = HE .
B. montrer que EFG = 90°
C. en deduire que EFGH est un carre ; calculer la longueur de ses
diagonales
A.
Pythagore dans le triangle AHE ->
HE² = HA² + AE²
HE² = 2² + 1² = 5
HE = V(5) avec V pour racine carrée.
Pythagore dans le triangle EBF ->
EF² = EB² + FB²
EF² = 2² + 1² = 5
EF = V(5) avec V pour racine carrée.
Pythagore dans les triangles FCG et HDG amêne pareillement:
FG = V(5) et GH = V(5)
On a donc EF = FG = GH = HE = V(5)
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B.
Les triangles CGF et BFE ont leurs 3 cotés égaux 2 à 2 -> ces triangles
sont semblables.
-> angle(CGF) = angle(BFE)
Comme ces angles ont 2 de leurs cotés perpendiculaires (CG est perpendiculaire
à BF puisque ABCD est un carré) ->
les 2 autres cotés de ces angles sont aussi perpendiculaires -> GF et
EF sont perpendiculaires.
-> angle(EFG) = 90°
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C.
Un quadrilatère ayant ses 4 cotés égaux et des angles droits est un
carré -> EFGH est un carre
Pythagore dans le triangle EFG:
EG² = EF² + FG²
EG² = 5 + 5 = 10
EG = V(10)
La longueur des diagonales de EFCH = V(10) cm.
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Sauf distraction. 
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