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géométrie : longueur minimale

Posté par hatemaths (invité) 02-03-05 à 22:37

Bonjour,
j'ai un exo de géométrie et je ne comprend pas la dernière question de l'énoncé.Si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait gentil:

Soient ABC un triangle rectangle en A et M un point de l'hypoténuse [BC]. Soient D1 et D2 les perpendiculaires à (AB) et (AC)passant par M: D1 coupe [AC] en P et D2 coupe [AB] en Q. On cherche à minimiser la distance PQ.
-Quelle est la nature du quadrilatère APMQ?(ça j'ai trouvé, c'est un rectangle et j'ai justifié)
-Comparer les longueurs AM et PQ(ça aussi j'ai trouvé, ce sont les mêmes selon la priorité des diagonales d'un rectangle)
-Où placer le point M sur [BC] pour que PQ soit minimale?
alors là,je ne vois pas ce qu'ils veulent dire par "minimale"...si c'est ce que je pense, alors, le point M se confondrait avec le point B.

pouriez-vous me confirmer ma réponse s'il vous plait?merci beaucoup.

Posté par titimarion (invité)re : géométrie : longueur minimale 02-03-05 à 23:11

Salut
pour que PQ soit minimal il faut que AM soit minimal puisque AM=PQ
ce qui revient donc à ce que M soit le projeté orthogonal de A sur BC
et M n'est donc pas confondu avec B.
Si tu veux plus d'explication n'hésite pas.

Posté par hatemaths (invité)géométrie : longueur minimale 03-03-05 à 11:57

Salut et merci!

Mais alors, mon point M est déja placé sur [BC] pour que PQ soit minimal?
Je suis peut etre têtue mais je ne comprends pas bien ce que signifie "minimal"?
Merci

Posté par titimarion (invité)re : géométrie : longueur minimale 03-03-05 à 13:43

Non M n'est pas déjà placé sur [BC], en fait l'énoncé pourrait être plus clair si on noté P(M) et Q(M) les 2 points obtenus, à M fixé.
Ensuite on fait varier M sur le sgmebct on cherche à trouver l'emplacement de M, tels que la distance de P(M) à Q(M) soit la plus petite possible.(c'est ca minimal.)
Cependant tu sais que la distance de P(M) à Q(M) est égal à la distance de A à M.
Ainsi chercher à minimaliser P(M)Q(M) revient à minimaliser AM, ce qui est réalisé pour la projection orthogonale.



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