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Niveau Maths sup
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Géométrie- maths sup

Posté par djodjo89 (invité) 02-11-05 à 17:02

Bonjour à tous, je viens ici pour trouver de l'aide sur un exercice que je ne comprends pas
Le voici:
Soit a >0 ; (C) le cercle d'équation x²+y²=a²
(D) la droite d'équation x=3a et (Delta) la droite d'équation x=a
D'un point P de (D), on mène les tangentes à (C) qui coupent (Delta) en R et Q
Montrer que le centre de gravité du triangle PQR est fixe quand P décrit (D).

C'est limite si je comprends l'énoncé :s

Merci d'avance.

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:08


C'est limite si tu comprends l'énoncé, qu'est-ce qui te pose problème dans l'énoncé ?

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:10

D'un point P de (D), on mène les tangentes à (C) qui coupent (Delta) en R et Q
Montrer que le centre de gravité du triangle PQR est fixe quand P décrit (D).

Ca en fait :s

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:22


"D'un point P de (D), on mène les tangentes à (C)" : P est un point de la droite (D) et on trace les deux tangentes au cercle (C) qui passent par P (remarque : le point P est donc à l'extérieur du cercle (C))

"qui coupent (Delta) en R et Q" : R est le point d'intersection de la première tangente avec la droite (Delta) et Q est le point d'intersection de l'autre tangente avec la droite (Delta)

"Montrer que le centre de gravité du triangle PQR est fixe quand P décrit (D)." : tu vois, tu es parti d'un point P de (D) et tu as construit deux points Q et R ; là on te demande de montrer que si tu étais parti d'un autre point P de (D) et que si tu avais construit les points Q et R par le même procédé de construction, alors le centre de gravité du triangle PQR sera le même (au même endroit) que dans ta première construction.

Autrement dit encore on te demande de montrer que le centre de gravité du triangle PQR ne dépend pas du point "de départ" P.  

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:25

Ah ok merci..mais je vois pas comment le prouver j'ai fait un schéma et ça marche mais c'est tout.

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:29

Bonjour, je suis d'accord, ça ne marche pas.
Il me semble que l'ensemble des centres de gravité est la droite Delta....
En effet, le centre de gravité G est toujours toujours tel que OG= 1/3 OP

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:30

Oups autant pour moi, j'ai lu l'énoncé trop vite, R et Q ne sont pas les points de contact des tangeantes avec le cercle, mais les intersections avec Delta.....

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:33

Oui..

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:34


Euh oui c'est vrai que le centre de gravité n'est pas fixe... et tu as raison, il décrit la droite (Delta) puisque \vec{OG} = \frac{1}{3}\vec{OP}

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:35


oups sanders! j'ai fait la même bêtise que toi!

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:35

Le centre de gravité est fixe quand P décrit (D)

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:36


Tu as tenté la méthode analytique ? (équation des tangentes, etc...)

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:38

Heu..je vais essayer

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:40


Je suis encore à l'ouest ou quoi ? Le centre de gravité ne peut pas être fixe! Si je fais la construction avec P' symétrique de P par rapport à l'axe des abscisses, le centre de gravité G' est le symétrique de G !

Posté par philoux (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:42

tu poses y=p(x-3a)+q où P(3a,q)

tu cherches les droites issues de P tangentes à C => p1 et p2

tu détermines les intersections avec delta => R Q

tu cherches G le centre de gravité fonction de q

y'a peut-être plus simple...

Philoux

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:49

En fait on a les absisses de R et Q qui sont égaux à 1 donc leur milieu I aussi, et le centre de gravité est tel que IG=1/3IP, donc le lieu des centres de gravité est la droite x=5/3

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:54


outch! : x=5a/3

Je suis d'accord que le centre de gravité sera toujours sur cette droite et pour montrer qu'il la décrit, il suffit de justifier que le mileu de [QR] décrit (Delta).


Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:56

Exactement !... Bon à plusieurs, on arrive à corriger nos petites erreurs.....

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 17:57

Ok je vais voir ça.. merci

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 18:05

Pour info, trouver le points est facile. I est le points d'intersection entre Delta et (OP)

Posté par
stokastik
re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 18:12


C'est-à-dire que (OP) coupe [QR] en son milieu ? Pourquoi cela ?

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 18:55

Heu, j'ai dis ça pas intuition en fait... attends je réfléchi....

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 19:08

Ca doit être faux effectivement, je devrais réfléchir deux fois avant d'écrire....

Posté par djodjo89 (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 19:29

Non je n'y arrive toujours pas je dois être stupide...merci quand même de m'avoir aidé.

Posté par sanders (invité)re : Géométrie- maths sup 02-11-05 à 23:08

Te désespere pas ! Reprend le probleme plus tard en faisant un beau dessin et ça sera plus clair. Bon, mais c'est vrai que l'énoncé est faux, le centre de gravité n'est pas fixe. C'est facile de montrer qu'il est forcément sur la droite 5a/3 comme on te l'a indiqué. Reste à montrer qu'il décrit cette droite. Tu dois toujours pouvoir le faire de façon analytique, c'est peut-être un peu long, mais forcément faisable



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