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Géométrie médiatrice

Posté par
nina94
06-12-15 à 18:14

Bonsoir,
je viens de voir le corrigé de l'exercice suivant:
ABC un triangle équilatéral, E barycentre de (A,-3); (B,2); (C,-3). Déduire de cela que E appartient à la médiatrice de [AC].
Dans le corrigé on a écrit que E appartient à la médiatrice de [AC] si A et C ont même coefficients(c'est le cas), je ne comprends pas pourquoi ! Merci pour votre aide!

Posté par
mdr_non
re : Géométrie médiatrice 06-12-15 à 18:23

bonsoir : )

appelle I le milieu de [AC], essaye de réécrire le barycentre et tu auras une surprise...

Posté par
nina94
re : Géométrie médiatrice 06-12-15 à 18:35

Bonsoir !
Alors j'obtiens que les vecteurs EB et EI sont colinéaires, donc effectivement B appartient à la médiane de [AC] et donc à la médiatrice puisqu'il s'agit d'un traingle équilatéral, mais je comprends pas comment ils ont directement pu dire (comme si c'était une caractérisation vectorielle d'un point appartenant à la médiane) qu'il faut que A et C aient le même coeff

Posté par
mdr_non
re : Géométrie médiatrice 06-12-15 à 18:59

Citation :
comme si c'était une caractérisation vectorielle d'un point appartenant à la médiane
oui tout à fait.


Deux points A et B ont les même coefficients, si on appelle H le barycentre de ces deux points, alors H est l'isobarycentre (le milieu) du segment [AB].

Or le barycentre G des points A, B et C est aussi le barycentre de H et C.

Donc G appartient à [HC] soit à la médiane (aussi médiatrice dans le cas d'un triangle équilatéral).

Posté par
mdr_non
re : Géométrie médiatrice 06-12-15 à 19:04

Citation :
Donc G appartient à (HC) soit à la médiane (aussi médiatrice dans le cas d'un triangle équilatéral).

Posté par
nina94
re : Géométrie médiatrice 06-12-15 à 19:44

merci beaucoup (mdr_non) x)

Posté par
mdr_non
re : Géométrie médiatrice 06-12-15 à 19:59

je t'en prie : ) bonne continuation : )



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