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geometrie: methode par les barycentres

Posté par romain (invité) 13-01-04 à 15:46

On se propose de montrer que (AP) coupe [BB'] en son milieu



a)Exprimer P comme barycentre des points B et C .A partir de l'homothetie
j'arrive au resultat suivant  PC +2PB =0 (en vecteur )
donc P est le bary de (B,2) et (C,1)

b)En utilisant le barycentre G des points (A,1) (B,2) et (C,1) montrer
qu'on obtient le resultat.

GA+2GB+GC=0
or d'apres a) P est bary de B et C donc

GA+3GP=0
comme tout  à l'heure à partir de cela je n'arrive pa
à
conclure

en fait mon probleme  pour ses exos ne se resout pas à appliquer des
formules mais juste à avoir un peu de subtilité qui me permettrait
de conclure ces exos tres rapidement

merci de bien vouloir m'aider je vous en suis tres reconnaisant

Posté par
watik
re : geometrie: methode par les barycentres 13-01-04 à 15:58

a) vous avez trouvé :
PC +2PB =0 (en vecteur )  
donc P est le bary de (B,2) et (C,1)
OK

b) par définition de G vous avez écrit:
GA+2GB+GC=0  c'est OK

or d'apres a) P est bary de (B,2) et (C ,1) ; écrivez toujours
les coefficients car un barycntre sans coef n'a pas de sens.


GA+2GB+GC=GP+PA+2GP+2PB+GP+PC;  c'est chasles
                     = 4GP +PA +(2PB+PC)

comme 2PB+PC=0 donc

GA+2GB+GC = 4GP +PA =0

A,P et G sont alignés.

quelle relation y-a-t-il entre G et J

je vous laisse réfléchir. La réponse est la clé de l'exo!

répondez moi si vous trouvez la réponse.

comme tout  à l'heure à partir de cela je n'arrive pa
à  
conclure





Posté par romain (invité)reponse à watik 13-01-04 à 16:40

Soit G et J sont confondus ou soit  G est le symetrique de J par
rapport à A  mais je ne vois pas de lien  avec l'exo

Posté par
watik
re : geometrie: methode par les barycentres 13-01-04 à 19:34

On va montrer comme vous l'avez deviné que J=G.

G est le barycentre de (A,1), (B,2) et (C,1) donc

Pour tout M du plan :

4MG=MA+2MB+MC

en particulier si M=A

alors: 4AG=2AB+AC

Nous avons:

4GJ=4GA+4AJ                      ; chasles

4GA=-(2AB+AC)=2BA+CA

comme J est le milieu de BB' donc 2AJ=AB'+AB
donc 4AJ=2AB'+2AB

donc 4GJ=4GA+4AJ                      
               =(2BA+CA)+(2AB'+2AB)
               = CA+2AB'

comme B' est le milieu de CA donc 2AB'=AC

donc 4GJ=CA+2AB'=CA+AC=CC=0

donc GJ=0

donc G=J

voila

bonsoir et je vous remercie.


Posté par romain (invité)methode par les barycentres pour une demonstration 14-01-04 à 11:27


On se propose de montrer que (AP) coupe [BB'] en son milieu
  


a)Exprimer P comme barycentre des points B et C .A partir de l'homothetie
j'arrive au resultat suivant  PC +2PB =0 (en vecteur )  
donc P est le bary de (B,2) et (C,1)

b)En utilisant le barycentre G des points (A,1) (B,2) et (C,1) montrer
qu'on obtient le resultat.

GA+2GB+GC=0
or d'apres a) P est bary de B et C donc

GA+3GP=0
comme tout  à l'heure à partir de cela je n'arrive pa
à  
conclure

en fait mon probleme  pour ses exos ne se resout pas à appliquer des
formules mais juste à avoir un peu de subtilité qui me permettrait
de conclure ces exos tres rapidement

merci de bien vouloir m'aider je vous en suis tres reconnaisant  
à l'aide des indication de watik je trouve que G et J sont confondus

mais je n'arrive pas à lier cela avec le but de l'exo
MOntrer que (AP) coupe [BB'] en son milieu
  

** message déplacé **

Posté par romain (invité)pour watik petite precision que j ai oublié 14-01-04 à 14:37

A propos de la reponse sur la methode des barycentres ,le seul probleme
c'est qu'on ne peut utiliser le point J  car il intervient
plus tard ds une partie(methode avec les complexes)

** message déplacé **

Posté par
watik
re : geometrie: methode par les barycentres 14-01-04 à 16:38

utilise alors I de la première partie

il suffit de reprendre ce que j'ai développé en substituant J par
I voila

bon courage.



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