On se propose de montrer que (AP) coupe [BB'] en son milieu
a)Exprimer P comme barycentre des points B et C .A partir de l'homothetie
j'arrive au resultat suivant PC +2PB =0 (en vecteur )
donc P est le bary de (B,2) et (C,1)
b)En utilisant le barycentre G des points (A,1) (B,2) et (C,1) montrer
qu'on obtient le resultat.
GA+2GB+GC=0
or d'apres a) P est bary de B et C donc
GA+3GP=0
comme tout à l'heure à partir de cela je n'arrive pa
à
conclure
en fait mon probleme pour ses exos ne se resout pas à appliquer des
formules mais juste à avoir un peu de subtilité qui me permettrait
de conclure ces exos tres rapidement
merci de bien vouloir m'aider je vous en suis tres reconnaisant
a) vous avez trouvé :
PC +2PB =0 (en vecteur )
donc P est le bary de (B,2) et (C,1)
OK
b) par définition de G vous avez écrit:
GA+2GB+GC=0 c'est OK
or d'apres a) P est bary de (B,2) et (C ,1) ; écrivez toujours
les coefficients car un barycntre sans coef n'a pas de sens.
GA+2GB+GC=GP+PA+2GP+2PB+GP+PC; c'est chasles
= 4GP +PA +(2PB+PC)
comme 2PB+PC=0 donc
GA+2GB+GC = 4GP +PA =0
A,P et G sont alignés.
quelle relation y-a-t-il entre G et J
je vous laisse réfléchir. La réponse est la clé de l'exo!
répondez moi si vous trouvez la réponse.
comme tout à l'heure à partir de cela je n'arrive pa
à
conclure
Soit G et J sont confondus ou soit G est le symetrique de J par
rapport à A mais je ne vois pas de lien avec l'exo
On va montrer comme vous l'avez deviné que J=G.
G est le barycentre de (A,1), (B,2) et (C,1) donc
Pour tout M du plan :
4MG=MA+2MB+MC
en particulier si M=A
alors: 4AG=2AB+AC
Nous avons:
4GJ=4GA+4AJ ; chasles
4GA=-(2AB+AC)=2BA+CA
comme J est le milieu de BB' donc 2AJ=AB'+AB
donc 4AJ=2AB'+2AB
donc 4GJ=4GA+4AJ
=(2BA+CA)+(2AB'+2AB)
= CA+2AB'
comme B' est le milieu de CA donc 2AB'=AC
donc 4GJ=CA+2AB'=CA+AC=CC=0
donc GJ=0
donc G=J
voila
bonsoir et je vous remercie.
On se propose de montrer que (AP) coupe [BB'] en son milieu
a)Exprimer P comme barycentre des points B et C .A partir de l'homothetie
j'arrive au resultat suivant PC +2PB =0 (en vecteur )
donc P est le bary de (B,2) et (C,1)
b)En utilisant le barycentre G des points (A,1) (B,2) et (C,1) montrer
qu'on obtient le resultat.
GA+2GB+GC=0
or d'apres a) P est bary de B et C donc
GA+3GP=0
comme tout à l'heure à partir de cela je n'arrive pa
à
conclure
en fait mon probleme pour ses exos ne se resout pas à appliquer des
formules mais juste à avoir un peu de subtilité qui me permettrait
de conclure ces exos tres rapidement
merci de bien vouloir m'aider je vous en suis tres reconnaisant
à l'aide des indication de watik je trouve que G et J sont confondus
mais je n'arrive pas à lier cela avec le but de l'exo
MOntrer que (AP) coupe [BB'] en son milieu
** message déplacé **
A propos de la reponse sur la methode des barycentres ,le seul probleme
c'est qu'on ne peut utiliser le point J car il intervient
plus tard ds une partie(methode avec les complexes)
** message déplacé **
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