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Niveau Reprise d'études-Ter
Géométrie-Octogone
Posté par swissboat
Bonjour,
Je suis bloqué dans la résolution de ce problème.
La donnée:
Aux quatre coins d'un carré de côté [a] on retire un triangle de façon à obtenir un octogone régulier.
Calculer l'aire et le périmètre de cet octogone en fonction de [a]
Mon raisonnement:
1-Dessiner un octogone régulier->ok je peux.
2-Je vois que j'ai 4 triangles isocèles. (deux côtés égaux)
Je notifie les 2 côtés égaux [y] et les facettes de mon polygone régulier [x]
Ainsi l'hypoténuse de mes triangles corresponds aux facettes de ce polygone.
3- le côté de mon carré nommé [a] est ainsi égal à (2y+a)
3-Comprendre la donnée. (là ça commence à coincer dont la compréhension de la donnée. Calculer l'aire et le périmètre en fonction de [a].
-> en fonction de [a] ? je vois pas comment poser l'équation..ce en fonction de [a] me plante..
Ce que je peux faire:
Aire du carré: a2 
(2y+x)24y2+4yx+x2
Aire des triangles: 4y2
Aire octogone = Aire du carré - Aire des triangles = x2+4yx et ceci je peux le factoriser 
x (x+4y)
Je peux aussi dire que [a]= 2y+x ou que y = (a-x)/2
mais ça fait pas avancer la cause..
Je veux bien un coup de main dans la démarche et compréhension
Merci
Puis j'introduis ça dans l'équation de mon octogone:
x (x+4y)
Aire octogone: =
Un peu la salade je crois..
Du coup, maintenant tu as l'aire de l'octogone en fonction de y.
Tu peux très facilement avoir aussi le périmètre en fonction de y.
Maintenant il te reste à rassembler les formules déjà mentionnées pour avoir y en fonction de a.
Tu n'as ensuite plus qu'à remplacer y par sa formule pour avoir l'aire et le périmètre en fonction de a
Bonjour,
En utilisant Y= (a-x)/2 que j'introduis dans la formule de l'air de l'octogone.
Peut-être..
Pour le périmètre j'aurais Périmètre Octogone de
Dans ton premier message, tu avais écrit que l'aire des quatre triangles était égale à 4y².
Non, c'est 2y² en réalité.
Bonjour,
pour ta dernière équation, il y a quelque chose qui cloche : une aire c'est en m² : a et x sont en m, du coup a² et ax sont bien en m², mais x est en m, et tu ne peux pas additionner des mètres et des m².
Après, le but c'est d'avoir l'air que en fonction de a, pas de a et de x.
Du coup pour exprimer y en fonction de a, il faut que ça ne dépende QUE de a, pas de x.
La formule y= (a-x)/2 est un bon départ. Si tu la combine avec une autre formule qui lie x et y (sans faire intervenir x), alors tu peux exprimer y que en fonction de a.