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Niveau troisième
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geometrie plan orthonorme

Posté par
luwela
26-04-18 à 10:48

Bonjour
Je tourne en rond sur un sujet de BEPC beninois de 2013 en geometrie

Voila le sujet
Sènou decouvre le plan de conception des stands d'exposition aupres de l'un des organisateurs. Il identifie le stand de son oncle dans un lot de 5 stands à bases triangulaires
Dans un plan orthnorme (OIJ) les 5 triangles representant les bases des stands sont OGC BCF CEF CDH et DEH
Les points B,C,D,E,F,G,H sont tels que B(0;5) C(8;0) D(12,0) et E(12;3)
Soit F le projeté orthogonal de C sur (BE) H celui de D sur la droite (CE) et G le point d'intersection des droites (CF) et (BC)

1. represente les triangles OGC BCF CEF CDH et DEH
La j'ai un pb avec les 2 derniers triangles à cause du point H entre autre DEH et CDH sont dessus CEF (comment est ce possible vu que c'est 5 stands, ils ne doivent se superposer)
Ou est mon erreur sur le dessin?

2A justifie que les vecteurs DC et DE sont orthogonaux. Pas de soucis pour cette question
2B. Calcul les distances de DH, CH et EH.
Comment je calcule le point H? La je ne sais pas faire. En plus dans mon dessin je sais qu'il est mal placé. Je le verrais bien sur la droite BE

3aProuve que les triangles DCHet DHE sont semblables
Ben non pour moi pas semblables

3b determine le rapport de similitude du triangle DCH au traingle DHE
Je dirais la base du triangle DH

4a Demontre que les points OBFC appartiennent a un meme cercle dont tu préciseras le centre et le rayon
Là non plus ca ne marche pas OBC sont bien dans le cercle mais pas F

Pour resumer mes 2 conneries sont les points H et F mais je ne sais pas ....
J'ai fais les dessins sur une feuille et sur Geogebra et je trouve la meme chose.

Merci d'avance

geometrie plan orthonorme

Posté par
cerveaulogik
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 10:51

Bonjour,
Tout d'abord, qu'est ce qu'un projeté orthogonal ?

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 11:09

ok je crois que j'ai vu mon erreur. J'ai fais une symetrie . Je vais essayer de refaire mon dessin

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 11:27

bonjour,

as tu refait le schéma et placé F sur (BE) ?
as tu encore besoin d'aide ?  

Posté par
mijo
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 13:08

Bonjour à tous
luwela

Citation :
G le point d'intersection des droites (CF) et (BC)

Tu es sûre de l'énoncé car le point d'intersection des droites (CF) et (BC) est C, sauf erreur de ma part.
Le dessin tel que je le vois

geometrie plan orthonorme

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 13:10

bonjour mijo, je pense qu'il y a une erreur de frappe :
G le point d'intersection des droites (CF) et (BC)   ==> lire G le point d'intersection des droites (OF) et (BC)
...

Posté par
mijo
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 19:11

Bonjour  Leile
A confirmer par  luwela qui sommeille

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 22:40

je ne sommeille pas , j'ai mis l'apres midi a comprendre exactement le sujet!!! quand j'etais au collège je n'aimais pas la geometrie, mais 40 ans plus tard c'est toujours pareil )) apres j'essaye d'entretenir les derniers neurones qu'il me reste

Oui erreur de frappe (l'age et la vue sans lunettes...)

Bon j'ai refais mon dessin et c'est vrai que cela va beaucoup mieux pour caser les triangles!!!!
2b)
J'ai l'equation de la droite CH y=0,75x--6
J'ai un point de seulement de la 2eme droite, mais pas le point H,( point commun)
Comme trouve t on ce point? une piste?
Apres j'ai pensé a ce cher Pythagore, j'ai l'hypotenuse , on sait que nous avons un angle droit en H, mais je pense que ce n'est pas du niveau
Un truc avec les vecteurs?

C'est un sujet de BEPC Benin, est ce abordable pour un eleve de 3eme en France? Je trouve des reponses de 1ere avec des sinus et autres, des formules que je n'ai jamais vue quand j'etais scolariséee, mais moi perso je suis depassée

geometrie plan orthonorme

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 22:45

en voyant la reponse de Moijo et de son dessin... j'ai eu une idee
on a un super trainagle rectangle en CDE, pythagore? avec les 2 distances, on peut trouver les angles. Avec l'angle de C, on trouve les angles manquants... du coup on devrait trouver la distance de CH et le reste devrait decouler
C'est cela la solution?

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 23:06

2b) un moyen de faire (programme de 3ème)  :

dans le triangle CDE rectangle  en D on a tan DEC = CD/DE = 4/3
on en déduit la mesure de l'angle DEC
puis on se place dans le triangle DHE rectangle en H :   on a sinus DEC = HD/DE = HD/3
on peut donc trouver HD =2.4

ensuite, on peut appliquer pythagore.
ok ?

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 23:24

j'ai trouvé , j'ai fais pythagore pour la distance de CE soit 5 cm
j'ai fais cos DE/EC= 53 degres
J'ai fais l'angle complementaire soit 36 degres puis le cos HD/ED soit 2,42 cm
mais c'est vrai que j'ai cherché la complication
C'est plus simple la tangente (on ne rigole pas j'ai mis presque une heure pour me rappeler comment on trouvait un angle avec la calculatrice....)

la nuit porte conseil, je vais vois si je trouve le reste demain merci pour le deblocage (une journee quand meme pour arriver jusqu'a la question 2a.  En 2 heures j'etais recalée

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 26-04-18 à 23:33

la ténacité paie toujours : c'est en cherchant sur un exercice qu'on progresse. Le prochain exercice de géométrie, tu te souviendras de celui-ci !  

Je reviens voir demain si tu as encore besoin d'aide.
Bonne nuit.

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 27-04-18 à 17:23

Bonjour

question 3 a
Les triangle DCH et DHE sont semblables. En effet (je ne sais pas comment en fait le chapeau) CHD = DHE
CDH = DEH
HDC = DHE
Faut il en ecrire d'avantage?



et b)Le rapport de similitude  du triangle DCH par rapport au triangle DHE se calcule par:
k= EH/HD = 0, 75
Je vous fais grace des autres calculs, mais je trouve aussi 0,75

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 27-04-18 à 19:25

question 3a) : OK
tu pourrais peut-etre préciser pourquoi tu dis que les angles sont égaux, et rappeler le cours qui te permet de conclure que les triangles sont semblables.

b) : OK

question 4 : tu sais répondre ?

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 28-04-18 à 00:01

Voila ce que j'ai trouvé
Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s'assurer que deux couples
d'angles sont égaux deux à deux. En effet, d'après la règle des 180°, le dernier couple
d'angles le sera également.
Propriété
Exemple :
Les triangles CHD et DHE sont semblables. Les côtés du triangle CHD sont proportionnels aux côtés du triangle DHE
C'est là un peu mon pb, c'est ou la frontiere entre les 2 questions?

Sinon la question 4 )
interessante
La 4a) aucune chance pour la demonstration, aucune idee
le rayon est racine de 89 soit 9,43 (pythagore, le rayon est BG ou GC)
Le centre est la moitié de 0C soit 4 sur x
Pour trouver Y, on doit chercher l'equation de la droite BC
y=ax+b
on a y=5 soit 5=a*0+b soit b=5
pour a: on a : y=ax+5 soit 0=a*8+5 soit 8a=-5 soit a=-5/8
L'equation de la droite est donc y= -5/8x + 5
on a donc x=4
donc : -2,5+5= 2,5
Coordonnées du centre du cercle (4; 2,5)

4b) justifie que les angles OCB et OFB ont la meme mesure
4c) deduis en tan OFB
5 determine l'equation cartesienne des droites  BE et CF

2 heures pour faire tout cet exo avec encore un pb derriere, moi je dis que c'est chaud (apres ils n'ont que 25 a 30 % de reussite au BEPC avec des gamins de plus de 20 au BEPC!!!!
On verra demain pour le reste des questions

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 28-04-18 à 00:40

triangles semblables :

3a) ces deux triangles ont des angles égaux deux à deux (on peut préciser lesquels, par exemple les angles droits par construction)
or quand deux triangles ont des angles égaux deux à deux, ils sont semblables,
donc CHD et DHE  sont semblables.

3b) puisque les deux triangles sont semblables, leur cotés sont proportionnels.

4a) : le triangle CBF est rectangle en F ==> il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre BC.
le triangle BOC est rectangle en O  ==> il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre BC.
donc les 4 points sont sur le cercle de diamètre BC.

avec pythagore dans BOC, on calcule BC
le rayon = ( 89)/2
centre : milieu de BC  (4 ; 2.5)

4b) ce sont deux angles inscrits qui interceptent le meme arc...
4c) calcule tan OCB dans le triangle OCB rectangle en O

pour les équations cartésiennes, elles sont au programme de seconde en France,
En 3ème, on sait determiner l'équation réduite d'une droite dont on connait deux points (BE) par exemple.

A demain .

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 00:28

Bonjour

4a) ok pour le raisonnement. J'etais pas loin...   mais tres dans les normes
Juste pour me rassurer: quand tu ecris les coordonnées du point milieu du cercle, tu m'as suivi dans mon raisonnement o c'est pas une autre methode?
'b) ok
c) la tangente de  OCB est facile a trouver tan OB/OC= 32 deg
Je n'ai aucune valeur pour OFB mis a par que l'angle est le meme que OCB
Donc OCB = OFB= 32 degres (trop facile...!!! mais je ne vois que ca)

5) BE:
On cherche le taux de variation: a1=(y2-y1)/(x2-x1) = -1/6
On remplace par un point de la droite soit B(0;5) on trouve b=5
donc equation de la droite BE -1/6x+5
Pour CF: hum hum, ce que je sais, coordonnes de C ok
pour F il est sur le cercle
En cherchant plus on a la distance BF via BC et pythagore mais je ne mene a rien

Par contre on sait que F ,est le point commun entre les 2 droites
y1=-1/6x+5 et
Y2 = cx+d
On a le point C soit C(8;0) soit -d/8 =x ou y=8x+d
Les 2 droites se croisent en F donc -1/6x+5= 8x+d
donc -1/6x -8x = d-5
-49x = d-5
je sais que j'ai faux, j'ai fais une erreur mais je ne la trouve pas
Je pense que c'est ce raisonnement quand meme pour trouver la solution... mais je bloque )

Posté par
vham
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 12:04

Bonjour,

...Pour le cas où Leile ne serait pas disponible aujourd'hui...

Le produit des pentes des deux droites orthogonales (BE) et (CF) est égal à -1
BE a pour équation y=(-1/6)x+5
(CF) a pour équation y=m(x-8) car (CF) passe par C
avec (-1/6)m = -1 d'où (CF) : y=6(x-8)

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 12:36

bonjour,

4a)
si K est milieu de BC :   (et non de OC comme tu l'avais écrit.. faute de frappe sans doute).
ses coordonnées sont  xK = (xB+xC)/2  et   yK = (yB+yC)/2
si on ne connaît pas cette formule, on peut tracer les // aux axes passant par K, et appliquer le théorème des milieux (cf prog de 4ème) dans le triangle OCB.

4c) tan OCB = OB/OC =5/8   et tan OFB = 5/8
( l'angle OCB  mesure 32°  (attention, ce n'est pas la tangente qui vaut 32 °)  )

5) l' equation réduite de la droite (BE) est  y = -1/6  x+5

NB : ce que tu as fait est juste ; tu aurais aussi pu dire :
elle est sous la forme y = ax + b   ou b est l'ordonnée à l'origine c'est à dire la valeur de y quand x=0 , là où la droite coupe l'axe des ordonnées.
tu sais que c'est en B(0; 5)   donc  b = 5
elle s'écrit donc y = ax + 5  avec les coordonnées de E on trouve a=-1/6

equation de (CF)  
merci vham d'avoir relayé.

en effet, l'équation est sous la forme y = ax + b
avec a = 6   (produit des pentes = -1 ==> -1/6   * 6 = -1)
avec les coordonées de C, on arrive à   y = 6x - 48

est ce clair pour toi ?
tu as d'autres questions ?

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 14:52

Bonjour a vous 2

4a) je vais regarder les théorèmes des mileux

5) vous m'avez perdue tous les 2...Je n'ai pas suivi sur cette phrase...
Le produit des pentes des deux droites orthogonales (BE) et (CF) est égal à -1

Je suis entrain de chercher sur internet sur cela, C'etait au progamme il y a + de 30ans ? je devais etre endormie ou malade. Cela ne me dit rien

Je cherche et essaye de comprendre

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 15:46


J'ai mis le sujet original sur
https://www.cjoint.com/c/HDDm3mN3Ota
Dites moi si c'est un sujet difficile pour un gamin de 3eme et si aussi c'est possible de le faire en 2h chrono

Posté par
vham
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 16:32

Bonsoir,

"Le produit des pentes des deux droites orthogonales (BE) et (CF) est égal à -1"
Prenez un point M de coordonnées (a;b) dans le premier quadrant (a et b positifs)
faites tourner le segment [OM] de 90 degrés avec O pour centre,
vous obtenez un point M' de coordonnées (b;-a) dans le second quadrant
la pente de la droite (OM) est m = b/a
la pente de la droite (OM') est m' = -a/b  le produit mm' = -1

En général, pour les examens qui ne sont pas des concours, les sujets  peuvent être traités dans le temps imparti par une bonne partie des élèves,
Pour l'exercice présent je ne le juge pas difficile personnellement, mais je ne peux plus juger comme à 15 ans...

Posté par
vham
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 16:34

correctif : vous obtenez un point M' de coordonnées (-b;a)

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 29-04-18 à 17:11

5)
deux droites d'équations y = mx + p    et   y = m'x+p'
sont parallèles si  m = m'   (elles ont le même coefficient directeur - ou pente )
sont perpendiculaires si   m * m' = -1  (le produit de leurs coefficients directeurs est egal à -1)

ceci n'est plus au programme de 3ème en France à ma connaissance mais peut-être au Bénin ? tout comme les équations cartésiennes..
de même, les vecteurs sont vus en seconde en France.

Le sujet ne me semble pas particulièrement difficile, à la réserve près que certaines notions ne sont pas vues par les collégiens en France aujourd'hui.
Ici, il ne serait certainement pas posé dans les mêmes termes.

par contre la résolution d'un système est au programme de 3ème  

Bonne fin de journée.

Posté par
luwela
re : geometrie plan orthonorme 06-05-18 à 22:00

Bonsoir

J'ai compris comment trouver la 2eme equation avec le coefficient directeur. Je n'avais pas vu en evidence que les 2 droites etaient perpendiculaires, et ensuite je ne connaissais pas  pour le produit des coefficients directeurs (je devais etre malade ce jour là!!!)

Merci à tous, pour ces rafraichissements de  cours

Posté par
Leile
re : geometrie plan orthonorme 06-05-18 à 22:05

je t'en prie.
A une prochaine fois.



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