Niveau autre

géométrie plane

Posté par
pppa 23-03-16 à 18:16

Bonjour

pouvez-vous m'aider à terminer cet exercice svp.

Soit A et B, deux points fixes, () une droite variable telle que H et K sont les projections orthogonales de A et B sur (), avec la relation
AH² + HK² + KB² = a² (a : constante arbitraire donnée)

1/ Montrer que HA² + HB² est constant (fait, evc le tm de Pythagore)

2/ Quels sont les ensembles des, points H et K lorsque a convient (fait : le cercle tracé sur la figure)

3/ Démontrer que le produit AH.BK est constant.

géométrie plane

C'est pour la question 3 que j'ai besoin de votre aide.

J'ai posé O milieu de [AB] et centre du cercle solution de la question 2 ; j'ai fait un test avec (') et les points G et J, pour vérifier graphiquement ce qu'il faut démontrer. J'ai essayé de m'aider de Pythagore, de Thalès et d'Al-Khashi, mais je n'aboutis pas, merci pour votre aide.

Posté par re : géométrie plane 23-03-16 à 19:38

3/

AB²
= HK²  + (KB - AH)²
= HK²  + KB² + AH² - 2 KB.AH
----------- or HK²  + KB² + AH² = a²
----------- et AB² fixé

Posté par re : géométrie plane 23-03-16 à 20:03

Merci pgeod, très bien vu !

En toute rigueur, je pense que - puisque a et AB ne sont pas connues précisément a priori, on sait juste que ce sont des constantes, mais ont peut avoir a² > AB² ou le contraire -
il faudrait projeter A sur (BK) ou B sur (AH), parallèlement à (HK), puis faire les calculs avec les mesures algébriques de AH et BK, une orientation étant choisie, non ?