Bonjour

Que proposez-vous ?

vecteurs, équations de droite ?

On travaille sur les vecteurs

On peut considérer le repère  
coordonnées des points H, G, A, I, J, F,

Bonjour hekla et msp4619

msp4619
Avec les vecteurs comment montrer que 3 points sont alignés ?

heklaje te laisse . Je te salue

Qu'est-ce que je dois faire après avoir donné  les coordonnées ?

Montrer par exemple que et sont colinéaires

Si je réponds à cette problématique par des équations de droite, comment dois-je y parvenir car c'est un problème ouvert.

Toujours au départ les coordonnées des points  
équation cartésienne de la droite (FI) par exemple ensuite montrer que J y appartient

J'ai trouvé aussi une autre méthode : https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-de-geometrie-282059.html

Est ce que celui la est bon pour résoudre ce problème ? car les explications sont claires et je ne sais pas comment démontrer que FI et FJ sont colinéaires

C'est ce que je vous proposais : coordonnées puis colinéarité

La colinéarité est démontrée par la proportionnalité des composantes

Attention cependant la figure n'est pas la même ; Les points sont placés différemment  

Pouvez vous m'aider en me donnant le coordonée du point H car eje ne sais pas vraiment comment le trouver, ça m'aidera et grâce à ça je pourrais trouver les autres coordonées et passer à l'étape suivante

Sur votre dessin et en prenant comme repère

on a

J'ai suivie
: xa + xb / 2 ; ya yb / 2 = 1/2
0+1/2 ; 0+1/2 = 1/2 pour HA
mais comment je fais pour HG?
cela me donne
0+0/2 ; 0+0/2 =0

???

Je vous ai écrit les coordonnées de G et de A

Je suis vraiment perdue, que dois-je faire après cela est ce que je pourrais avoir les formules ?

Donc : B (1;1) je dois utiliser les coordonées de H et B pour trouver le coordonée du milieu I ?
Ce qui me donne : 1/2
Que dois je faire après

Écrire les coordonnées des autres points
Une image pour vous aider

Les coordonées du milieu J : 3/2 et 1/2
donc : HD = 3HJ

J n'est pas au milieu  de quoi d'ailleurs ?

Son abscisse est 1  et pour son ordonnée utilisez le théorème de Thalès

1/3 ?

Oui



Vous avez maintenant les coordonnées des points

coordonnées de     de

FI (3/2;-1/2) et FJ (1/2;-1/6)
Que dois je faire après ça?

IJ (1/2;-1/6)*

Les coordonnées sont-elles proportionnelles ?



Est-ce le même k ?

Je ne comprends pas comment c'est proportionelle

Si obtenez-vous les égalités  ?

3 x 1/2 = 3/2
3 x -1/6 = -1/2 donc oui !
C'est tout ce que je dois écrire comme conclusion?

Vous pouvez aussi écrire  On remarque que
car  

Les vecteurs sont colinéaires les points F J et I sont alignés

Merci beaucoup pour votre aide !

Bon courage pour la rédaction

De rien