Bonjour,

Je suis bloqué dans l'exercice suivant. J'ai noté mes idées et j'ai attaché la figure que j'ai faite. Merci de bien vouloir m'éclairer

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, on considère trois cercle C, C', et C'' définis par les conditions suivantes :
- C est centré en (0,1) et passe par l'origine.
- C' est tangent extérieurement à C, tangent à l'axe d'équation y=0 et centré en A d'abscisse a > 0.
- C'' est tangent extérieurement à C et C', tangent à l'axe d'équation y=0 et centré en B d'abscisse b < a.

Montrer qu'il existe une fonction phi d'expression très simple telle que b=phi(a)
Calculer les rayons de C' et C'' en fonction de a (avec une figure).

Mes idées :
Soit R, le rayon de C' et R' celui de C''

C' : (x - xA)² + (y - yA) = (x - a)² + (y - yA) = R²
C'': (x - xB)² + (y - yB) = (x - b)² + (y - yB) = R'²

A appartient à C' donc (a-a)² + (0-yA)² = (-yA)² = R² donc yA = R
B appartient à C'' donc (b-b)² + (0-yB)² = (-yB)² = R'² donc yB = R'

Soit M, le point où C est tangent avec C'.

Soit M', le point où C est tangent avec C''.

Soit M'', le point où C' est tangent avec C''.

c.f. la figure

Il faut que :
Distance (O, M) = 1 et Distance(M, A) = R

Et que :

Distance (O, M') = 1 et Distance(M', B) = R'
Distance (B, M'') = R' et Distance (A, M'') = R

Mais après je suis à court d'idée pour trouver les coordonnées complètes des points A et B. Ainsi que R et R'

On m'a dit que b=phi(a)= 2a/(a+2) mais je ne sais pas si c'est exact ni comment ils ont fait pour trouver cette relation.