Bonjour,
Cherche a et b tels que AB=au+bv

en utilisant les coordonnées.

1. Il s'agit d'écrire   vec AB = x + y .
Tu pourrais procéder graphiquement en traçant les trois vecteurs à partir d'un même point A.

un dessin ne démontre rien !

D'accord merci!

Bonjour,
Je m'entraîne sur un exercice, je voudrais savoir si j'utilise la bonne formule...

Voici l'énoncé :
Dans un plan muni d'un repère (O,I,J) on donne les coordonnées des vecteurs u, v, w et AB :
u(2;0), v(1;1), w(1;1) et AB(2;-1).

1.Les vecteurs u et v peuvent-ils former une base du plan ? si oui, décomposer le vecteur AB dans cette base (u,v).
2.Les vecteurs v et w peuvent-ils former une base du plan ? si oui, décomposer le vecteur AB dans cette base (u,v).

Où j'en suis :
1. Critère de colinéarité :
2×(-1)-0×1= 2
Les vecteurs u et v ne sont pas colineaires donc ils forment une base du plan.

Je dois utiliser la formule w=au+bv ?

*** message déplacé ***

Mince désolé j'avais oublié que j'avais déjà poster ce sujet!

Alors tu en es où de la lecture des aides données ? Tu en déduis quoi sur ce qui te reste plus qu'à faire ?

Je viens de finir le 1 grâce aux aides!

1- J'ai trouvé que les vecteurs u et v forment une base du plan. Donc AB= -3/4u+1/2v.

Merci encore !

Tu as fait comment pour trouver cela ?

vectAB = a + b
2=a×2+b×1
                                               -1=2a+b

2=2a+b
                                               -1=2a+b

b=2a+2
                                               2a+2a+2=-1

b=2a+2
                                                4a=-3

b=1/2
                                                a=-3/4

Donc vectAB= -3/4+1/2.

malou > ai rectifié

on est bien d'accord : le vecteur u a bien 2 et 0 comme coordonnées ?

Oui! Est-ce correct ?

Et pourquoi tu écris -1 = 2a + b ?

Car j'ai essayé de résoudre le système par substitution

Avant de résoudre un système, il faudrait être certain que ce soit le bon système qu'il faut résoudre !

-1 = 2a + b n'est pas une bonne idée.

Mince! Je me suis trompé dqns les coordonnées de et !
Merci de me l'avoir fait remarquer.

Alors tu nous donnes le bon énoncé et tes bonnes réponses ? C'est la moindre des choses pour recevoir de l'aide !

L'énoncé est correct...

vectAB = a + b

2=a×2+b×1
                                               -1=b

2=2a+b
                                               b=-1

2a-1=2
                                               b=-1

2a=3
                                               b=-1

a=3/2
                                              b=-1

Donc vectAB= 3/2-.

C'est juste. Tu pourrais le vérifier graphiquement comme je te le suggérais à 22h06.

Oui c'est fait !merci