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Niveau seconde
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géométrie pour demain!

Posté par moi (invité) 25-05-03 à 15:17

Bonjour, je dois faire cet exercice de géométrie pour demain mais
je n’y arrive pas… Pourriez vous m’aider, ou me
mettre sur la voie ?

xÔy est un angle aigu. A est un point de [ox). B er C deux points
de [oy) tels que BC=OA et B entre O et C.
Les médiatrices de [OC] et [AB] se coupent en I.

1/ Démontrer que OIA et BIC sont isométriques (pour cela on dispose
uniquement des propriétés sur les longueurs égales et les angles
homologies égaux).

2/Démontrer que I est un point de la bissectrice de xÔy.

Merci d’avance !

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : géométrie pour demain! 25-05-03 à 19:27

AI = IB puisque I est sur la médiatrice de [AB].
OI = IC puisque I est sur la médiatrice de [OC].
OA = BC par hypothèse.

Les triangles OIA et BIC sont donc isométriques comme ayant leurs 3 cotés
égaux 2 à 2.

-> angle(IOA) = angle(BCI)    (1)

Comme on a OI = IC  (voir avant) ->
Le triangle OIC est isocèle en I ->
angle(BCI) = angle(COI)    (2)

(1) et (2) ->
angle(COI) = angle(IOA)
Et donc OI est la bissectrice de l'angle(COA)
->  I est sur la bissectrice de xÔy.
-----
Sauf distraction.







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