Bonjour, je dois faire cet exercice de géométrie pour demain mais
je n’y arrive pas… Pourriez vous m’aider, ou me
mettre sur la voie ?
xÔy est un angle aigu. A est un point de [ox). B er C deux points
de [oy) tels que BC=OA et B entre O et C.
Les médiatrices de [OC] et [AB] se coupent en I.
1/ Démontrer que OIA et BIC sont isométriques (pour cela on dispose
uniquement des propriétés sur les longueurs égales et les angles
homologies égaux).
2/Démontrer que I est un point de la bissectrice de xÔy.
Merci d’avance !
AI = IB puisque I est sur la médiatrice de [AB].
OI = IC puisque I est sur la médiatrice de [OC].
OA = BC par hypothèse.
Les triangles OIA et BIC sont donc isométriques comme ayant leurs 3 cotés
égaux 2 à 2.
-> angle(IOA) = angle(BCI) (1)
Comme on a OI = IC (voir avant) ->
Le triangle OIC est isocèle en I ->
angle(BCI) = angle(COI) (2)
(1) et (2) ->
angle(COI) = angle(IOA)
Et donc OI est la bissectrice de l'angle(COA)
-> I est sur la bissectrice de xÔy.
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Sauf distraction.
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