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Géométrie, problème :
Soit un triangle ABC, M un point intérieur au triangle tel que les angles ABM et ACM soient égaux.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB)en D.
La perpendicuaire à (AC) passant par M coupe (AC) en E.
Soit I le milieu du segment [BC], j celui de [BM] et K celui de [CM].
1) Montrer que le quadrilatère MKIJ est un parallélogramme.
2) a) Montrer que DJ=JM, puis de DJ=ik.
b) Montrer que IJ=EK.
3) a) Montrer que le triangle BDM est inscrit dans un cercle dont on précisera le diamètre, puis que l'angle DJM=l'angle DBM x 2.
b) Montrer de la même façon que l'angle EKM=2 x l'angle ECM
C) Déduire les réponses précédentes de l'angle DJM=l'angle EKM.
4)Montrer que l'angle MJI=l'angle KI. En déduire à l'aide de la question 3 que DJI et IKE sont deux angles égaux.
Pitié aidez moi, au moin pour le début
PS désolée je n'arrive pas à mettre de figure
salut
1) un petit bonjour c'est agreable.
2) pour mettre une figure, tout est explique dans la F.A.Q. (ou du moins quelque part sur le site)
3) voici une figure sommaire.
4) la suite arrive bientot...
mainteant qu'on a la figure on y voit plus clair.
1) on veut montrer que MKIJ est un parallelogramme.
pour cela on va montrer que vecteur(MK)=vecteur(JI)
on se place dans le triangle MBC.
I milieu de [CB]
J milieu de [BM]
=> vecteur(JI) =(1/2)* vecteur(MC) (remarque (IJ) est une droite des milieux )
comme K milie de [MC] on a vecteur(MK)=(1/2)*vecteur(MC)
conclusion vecteur(JI)=vecteur(MK) => MKIJ parallelogramme.
Bonjour
Quelques pistes :
1) Droites des milieux dans le triangle MBC.
2.a) Médiane relative à l'hypoténuse dans le triangle MBD puis MKIJ parallélogramme.
2.b) voir a)
3.a) Diamètre=hypoténuse
Angle au centre = 2 x angle inscrit qui intercepte le même arc.
4. Angles opposés d'un parallélogramme ...
pour le 2a)
DJ=JM ?
normalement c'est du cours non ?
J etant le milieu de [BM] qui est l'hypotenuse du triangle BMD rectangle en D (je te laisse dire pourquoi) alors J est le centre du cercle circonsrit au triangle MBD.
consequence : DJ=(1/2)*MB
comme J milieu de [MB] (1/2)*MB=JM
d'apres 1) on montrera que JM=IK et d'apres la question precedente on aura la reponse.
2b) et bien meme chose que 2a) non ?
Bonjour,
Th de la droite des milieux ds tr BMC :
(JI)//(MC) et JI=MC/2=MK
Si un quad a 2 côtés // et de même longueur alors....
2) a) Montrer que DJ=JM, puis de DJ=ik.
Le tr BDM est rect en D donc il est inscrit ds un cercle dont le diam. est son hypo.
Donc J est centre de ce cercle et JM=JD(=JB)
D'après la 1) JM=IK donc JD=JM=IK
b) Montrer que IJ=EK.
Le tr MEC est rect en C donc ....(voir ci-dessus) , donc :
KM=KE
mais d'après la 1) KM=IJ donc ....
3) a) Montrer que le triangle BDM est inscrit dans un cercle dont on précisera le diamètre
Déjà dit.
puis que l'angle DJM=l'angle DBM x 2.
Trace le cercle de diam [BM].
L'angle au centre de ce cercle qui intercepte le petit arc DM vaut 2 fois l'angle inscrit DBM qui intercepte ....
b) Montrer de la même façon que l'angle EKM=2 x l'angle ECM
Tu traces le cercle de diam [MC] et même raisonnement.
C) Déduire les réponses précédentes de l'angle DJM=l'angle EKM.
Comme abgle ABC=^ACM leur double sont = donc ...
4)Montrer que l'angle MJI=l'angle KI. En déduire à l'aide de la question 3 que DJI et IKE sont deux angles égaux.
Je suppose que tu veux montrer que ^MJI=^MKI (ilssont opposés ds un parallélo donc =).
^DJI=^DJM+^MJI
^IKE=^IKM+^MKE
Avec ce qu'on a vu, facile de montetr que ^DJI =^IKE .
A+
Mais heu...pour la 3)a, les angles ABC et ACM n'ont pas l'air d'être égaux, si ?
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