Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Géométrie projeté orthogonal

Posté par
Ameliadespi45
08-02-22 à 09:01

Bonjour ! j'aurais  besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait soit ABC un triangle rectangle en A.
Soit M un point du segment [BC], E le projeté orthogonal de M sur (AB) et F le projeté orthogonal de M sur (AC)

1. Déterminer la nature du quadrilatère MEAF.
2. En déduire la position de M sur [BC] pour laquelle la longueur EF est minimale.
Merci d'avance !

Pour l'instant pour le premier j'ai constaté que c'était un rectangle car il a 4 angles droits, et pour la position du point M sur BC je dirais qu'elle doit être équidistant de la longueur EF donc placer à une position où M est équidistant de BC et EF ? Moi je suis vraiment pas sûr

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:03

L'image est trop volumineuse pour que je puisse montrer mon schéma, pourriez-vous m'aider ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:30

Bonjour,
Pour 1), c'est 3 angles droits qui permettent de conclure.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:33

Pour 2), il faut "en déduire" ; donc utiliser le rectangle.
Que représente EF pour ce rectangle ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:35

Pourquoi avoir commencé à créer un autre compte ?
Ameliadespi34 est à supprimer si tu veux continuer à avoir de l'aide.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:36

Voici le schéma !

Géométrie projeté orthogonal

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:37

Je m'étais trompé pour l'adresse mail excusez moi

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:38

EF représente la diagonale du rectangle

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:42

Merci de supprimer Ameliadespi34 comme demandé.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:44

D'accord je vais le supprimer

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:49

Mais c'est étrange que vous voyez mon compte '' Ameliadespi34'' alors que ce compte quand j'essaye de la supprimer on me dit que ce compte n'a pas encore été validé

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:53

Je ne me suis pas rendu à l'URL indiquée dans le mail donc puisque le compte n'est pas validé il sera automatiquement supprimé au bout de quelques jours

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:54

Je m'en excuse encore

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:56

D'accord
Pour l'exercice :
Quelles propriétés connais-tu pour le rectangle ?
Essaye de sélectionner celle qui peut être utile pour la longueur EF.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 09:58

La propriété que je connais pour le rectangle c'est qu'il a des diagonales qui ont le même milieu et qui sont de même longueur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:02

C'est l'une des deux qui est utile.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:06

Des diagonales de même longueur c'est celle qu'on doit garder ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:09

Oui.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:11

Ce qui veut dire que EF = AM les deux diagonales, mais comment déduire M sur la droite BC ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:14

N'oublie pas que tu cherches la longueur EF minimale.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:20

La longueur EF minimal correspond à EM ? C'est la distance la plus courte

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:27

Pas EM :

Citation :
Ce qui veut dire que EF = AM

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:31

Donc M il est déjà placé du coup sur mon schéma, pour connaître où se situe M il faut tracer la droite AM

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:32

Et j'ai une question si on veut rendre la longueur EF minimale alors cela vient aussi à rendre minimale la distance AM puisque ce sont deux diagonales de même longueur c'est ça ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 10:43

Tout à fait

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:11

La question se ramène donc à :
Où placer M pour que la longueur AM soit rendue minimale ?

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:12

Merci infiniment pour votre aide, votre aide m'a beaucoup servi ! Pour être sûr d'avoir compris cette histoire de longueur minimale, si on nomme le point H un point du segment BC, et il faut que AM soit minimale, alors le point H sera placé à la même place que E ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:19

Je ne comprends pas bien ton dernier message.
Avec H sur [BC], il aura un peu de mal à être en E qui est sur un autre côté du triangle.

Utilise une autre figure avec une droite (BC), un point A extérieur à cette droite.
Comment placer M sur (BC) pour que la longueur AM soit la plus petite possible ?

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:26

Pour placer M sur BC il faut tracer la diagonale passant par A

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:26

Alors peut-être que H est donc au même endroit que M ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:29

Tu parles d'un point H sans préciser ce que c'est.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:30

Le point H est un point du segment BC tel que AM est minimal

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:34

Ce point porte un nom.
Comment fais-tu pour le construire ?

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:42

Ce point se nomme le projeté orthogonal H  de A sur la droite BC ? Et pour le construire on trace une droite passant par AM et perpendiculaire à BC ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:49

Citation :
une droite passant par AM le point A et perpendiculaire à BC ?

Oui, et cette droite porte aussi un nom dans le triangle ABC.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:54

C'est la hauteur !!

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:55

Donc H est tout de même à la même place que M pour l'autre figure ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 11:57

C'est plutôt M qui doit être à la place de H pour que la distance EF soit minimale.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 12:05

Mais si on devrait placer le point H pour que AM soit minimal on le placerait où dans ce cas ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 12:10

EF = AM ; donc au même endroit.

Posté par
Ameliadespi45
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 12:48

Merci INFINIMENT pour le temps que vous m'avez accordé. Bonne journée !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 13:31

Bonjour

Citation :
Mais si on devrait placer le point H pour que AM soit minimal
cette question n'a pas de sens
H est le pied de la hauteur issue de A, il ne dépend pas de M ni d'aucune condition sur M, E ou F

la réponse de Sylvieg "au même endroit" est à mettre en face de sa réponse précédente

(H est tout de même à la même place que M est faux )
C'est plutôt M qui doit être à la place de H
et en mettant les poins sur les I :
Citation :
EF = AM ; donc M au même endroit. (= aussi en H)


avec une autre condition que "EF minimum" il faudrait mettre M peut être ailleurs que en H , H étant toujours H défini comme pied de la hauteur quoi qu'il arrive
par exemple : où faut il mettre M pour que EF = 1/2 BC ?
réponse (je ne te demande pas de le démontrer) :
M en I, milieu de [BC] ou en J, symétrique de I par rapport à H (si ce point J est dans le segment [BC])

Géométrie projeté orthogonal
version animée (on peut déplacer M)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie projeté orthogonal 08-02-22 à 13:45

@Ameliadespi45,
De rien, et à une autre fois sur l'île \;



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !