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géométrie repérage

Posté par
Nelcar 06-01-21 à 09:38

Bonjour,
autre exercice :
Soit le vecteur u((-3;2;4), le vecteur v(-1;2;1) et le vecteur w(2;0;-3)
1) calculer les coordonnées du vecteur 2u-3v
2) justifier que les vecteurs u, v et w sont coplanaires

j'ai fait :
2*3-3*3=-3
2*1-3*-2=8
2*2-3*4=-8
donc le vecteur w a pour coordonnées(-3;8;-8)
2) on a donc le vecteur w=2 vecteuru-3vecteurs v  donc coplanaires.

MERCI

Posté par
matheuxmatoure : géométrie repérage 06-01-21 à 09:51

bonjour

je ne comprends pas les calculs que tu fais pour la question 1 et le résultat est faux

Posté par
matheuxmatoure : géométrie repérage 06-01-21 à 09:54

2\vec{u}-3\vec{v}=2\cdot\begin{pmatrix} -3\\ 2\\ 4 \end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix} -1\\ 2\\ 1 \end{pmatrix}

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 09:55

Bonjour,

Tu es sûre des coordonnées de \vec{u} ?

2\vec{u}-3\vec{v} \\ = 2 * (-3; 2; 4) - 3 (-1; 2 ;1) \\ = (-6; 4; 8) + (3; -6; -3) \\ = (-3; -2; 5)

Pour le 2) effectivement, \vec{w}=\vec{u}_\vec{v}  donc ils sont coplanaires.

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 09:55

Lire \vec{w} = \vec{u} - \vec{v}

Posté par
matheuxmatoure : géométrie repérage 06-01-21 à 09:56

lyceen
merci de ne pas donner de solution toute faite mais des pistes ...

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 10:02

Oups... désolé.

Posté par
Nelcarre : géométrie repérage 06-01-21 à 10:51

Re,
je me suis trompée en recopiant d'exercice
j'ai mélangé deux exercices
je reprend donc le premier
Soit le vecteur u(3;1;2), le vecteur v(3;-2;4) et le vecteur w(-3;8;-8)
1) calculer les coordonnées du vecteur 2u-3v
2) justifier que les vecteurs u, v et w sont coplanaires

j'ai fait :
2*3-3*3=-3
2*1-3*-2=8
2*2-3*4=-8
donc le vecteur w a pour coordonnées(-3;8;-8)
2) on a donc le vecteur w=2 vecteuru-3vecteurs v  donc coplanaires.

et l'autre était :
Soit le vecteur u((-3;2;4), le vecteur v(-1;2;1) et le vecteur w(2;0;-3)
1) calculer les coordonnées du vecteur u - v + w
2)Que peut-on en déduire ?
fait trouver pour la question 1  
-3+1+2=0
2-2+0=1
4-1-3=0
2) ils ne sont pas coplanaires
mais à cet exercice je ne comprend pas bien

MERCI

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 10:54

2-2+0=1

Ah bon ?

Posté par
matheuxmatoure : géométrie repérage 06-01-21 à 10:56

(je te laisse poursuivre lyceen)

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 11:00

Merci matheuxmatou pour ton concours, je prends la suite.

Posté par
Nelcarre : géométrie repérage 06-01-21 à 11:27

Re,
d'abord le premier exercice est-il bon ?

Je reviens sur le deuxième
en effet erreur de ma part :
Soit le vecteur u((-3;2;4), le vecteur v(-1;2;1) et le vecteur w(2;0;-3)
1) calculer les coordonnées du vecteur u - v + w
2)Que peut-on en déduire ?
fait trouver pour la question 1  
-3+1+2=0
2-2+0=0
4-1-3=0
2) ils sont coplanaires

c'est bien ça
donc pour être coplanaires il faut avoir 0 partout c'est bien ça

MERCI

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 11:38

Ton calcul est bon.

Je rappelle une propriété :

a\vec{u} + b\vec{v} + c\vec{w} = \vec {o}

Deux cas se présentent :

1)  a=b=c=0 : alors les vecteurs ne sont pas coplanaires, ils forment alors une base indépendante.

2) Au moins un des réels est non nul alors les vecteurs sont coplanaires.

Ici, tu as démontré que \vec{u}  - \vec{v} + \vec{w} = \vec {o}, ce qui signifie que a =1, b = -1 et c= 1. Nous sommes dans le cas n°2. Autrement dit, il y a une combinaison entre les vecteurs, ils sont donc coplanaires.

Posté par
Nelcarre : géométrie repérage 06-01-21 à 17:07

Re,
justement j'allais posé la question
j'avais bien mis sur ma feuille de brouillon
2-2-0=0

alors d'après ce que tu me mets je ne comprends pas ce que tu me mets à savoir
que a=1 b=-1 et c=1 qu'il y a une combinaison entre les vecteurs, donc coplanaires.
Pourtant je retrouve 0 donc pour moi pas coplanaires

MERCI

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 17:29

Bon, je t'ai expliqué plusieurs fois la même chose... si tu ne comprends toujours pas, je ne sais pas quoi faire de plus.

Si la somme de trois vecteurs est nulle, alors ils sont coplanaires. C'est tout. Ce n'est pas plus difficile que ça à comprendre.

Donc puisque u - v + w = 0, cela signifie que leur somme est nulle, donc ils sont coplanaires.

Posté par
Nelcarre : géométrie repérage 06-01-21 à 18:24

Re,
je suis désolée mais là je mélange un peu le tout , vous savez ce n'est pas facile lorsque l'on doit se débrouiller avec le livre
quand tu dis, la somme de trois vecteurs est nulle alors ils sont coplanaires.
POUR ici j'ai
-3+1+2=0
2-2+0=0
4-1-3=0
donc la somme des trois est 0+0+0=0 donc coplanaires c'est ça que tu veux me dire

MERCI

Posté par
lyceenre : géométrie repérage 06-01-21 à 19:25

Nelcar @ 06-01-2021 à 18:24

Re,
la somme de trois vecteurs est nulle alors ils sont coplanaires.



Nelcar @ 06-01-2021 à 18:24


POUR ici j'ai
-3+1+2=0
2-2+0=0
4-1-3=0
donc la somme des trois est 0+0+0=0 donc coplanaires c'est ça que tu veux me dire


Tu confonds les deux cas. Visiblement, tu ne lis pas ce que j'explique. Je répète une dernière fois.

Une combinaison entre vecteurs signifie que l'un d'eux est obtenu par une somme des autres avec des coefficients réels.

Voici un exemple de combinaison : -4\vec{u} + \dfrac{3}{2}\vec{w}=5\vec{v}
Dans cet exemple, un vecteur est combinaison des deux autres.

Autre exemple : \vec{u}=6,45\vec{w}
Il y a combinaison entre deux vecteurs seulement, ils sont donc colinéaires. Le vecteur \vec{v} n'est pas dans la combinaison. Cependant, les trois sont coplanaires.

Revenons donc au cours.  Soit l'expression a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}=\vec{o}

Les réels a, b et c amènent à deux cas :

Premier cas : ils sont tous nuls.
Pour que la somme soit nulle, il n'y a pas d'autre possibilité que d'appliquer un coefficient nul à chaque vecteur.
Par conséquent, cela signifie qu'il n'y a pas de combinaison entre les vecteurs :  ils ne sont donc pas coplanaires.

Second cas : au moins un réel est non nul.
Une combinaison existe entre les vecteurs : les vecteurs sont alors coplanaires.

Les calculs que tu as faits dans ton cas :
Citation :
-3+1+2=0
2-2+0=0
4-1-3=0


Ceci montre que pour obtenir l'expression a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}=\vec{o}, la seule possibilité est a = b =c = 0. Nous sommes donc dans le premier cas, il n'y a pas de combinaison entre vecteurs. Ils ne sont donc pas coplanaires.

Posté par
Nelcarre : géométrie repérage 06-01-21 à 20:15

Re,
je pense que là j'ai compris, enfin j'espère.

donc ici
-3+1+2=0
2-2+0=0
4-1-3=0
donc ici il ne sont pas coplanaires.

C'est bien ça.

MERCI


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