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Géométrie repéré
Bonjour, j'ai un exercice que maths que je n'arrive pas à résoudre pouvez-vous m'aider?🤗
Énoncé - Questions
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Dans chacun des cas suivants, donner une équation cartésienne de la droite perpendiculaire à la droite d et passant par le point A donné.
a) d: x- 3y+ 5= 0 et A(3; 2)
b) d: 2x- 3y+ 1= 0 et A(-3; -1)
c) d: 5x+ 3y= 0 et A(0; -2)
d) d: y=-3x+ 1 et A(-2; 0)
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Je n'ai pas compris cette "partie" du chapitre, enfaite je sais qu'il faut trouver des vecteurs normaux et/ou directeurs et je n'ai vraiment rien compris là dessus. Merci d'avance🤗
Bonjour
deux vecteurs normaux sont orthogonaux
Sui est un vecteur directeur de d alors un vecteur normal à
sera un vecteur directeur de la perpendiculaire à d.
un bon truc à savoir aussi, si une droite a pour équation ax + by + c = 0 alors 
(a;b) est un vecteur perpendiculaire à la droite.
je ne comprend pas tout mais si on prend le premier (questions a) par exemple cela nous donne :
d: x- 3y+ 5= 0 et A(3; 2) soit
On a donc le coeff directeur 1/3
On peut aussi écrire l'équation sous la forme
soit avec le point A(3; 2)
2=-9+p
p=11
L'équation de la droite est donc y= -3x+ 11
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Est-ce correct?
Oui mais dans la mesure où on vous a donné une équation cartésienne autant la donner sous forme cartésienne
Un vecteur directeur de d est (3~;~1) on va donc écrire que ce vecteur est un vecteur normal
et par conséquent
d'où
On récupère bien la même équation.
Et pour un équation cartésienne si je me souvient bien il nous faut 2 point en plus de l'équation or là on en a qu'un seul.
Non c'est toujours un point et un vecteur non nul. D'ailleurs en prenant deux points la première chose que vous faites est d'écrire les coordonnées du vecteur
Pour la b)
d: 2x- 3y+ 1= 0 et A(3; 2) soit
On a donc le coeff directeur 2/3
On peut aussi écrire l'équation sous la forme
soit avec le point A(-3; -1)
-1= 4,5+ p
p= -5,5
L'équation de la droite est donc
soit la cartésienne
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Est-ce correct?
Fondamentalement on utilise les vecteurs
vecteur directeur pour une droite et on écrit la colinéarité avec
et vecteur normal pour la perpendiculaire et on écrit produit scalaire nul
Usage de lettres grecques pour ne pas mélanger avec x et y, coordonnées d'un point
Pour la c)
d: 5x+ 3y= 0 et A(0; -2) soit
On a donc le coeff directeur 5/3
On peut aussi écrire l'équation sous la forme
soit avec le point A(0; -2)
-2= p
L'équation de la droite est donc
soit la cartésienne
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Pour la d)
d: y=-3x+ 1 et A(-2; 0)
On peut aussi écrire l'équation sous la forme
soit avec le point A(-2; 0)
L'équation de la droite est donc
soit la cartésienne
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Est-ce correct? Si oui alors je pense avoir bien compris les cartésiennes
Pour C une erreur au départ
et du travail inutile si Aon a l'ordonnée à l'origine directement p=-2
Cas général
d vecteur directeur Passe par
et u orthogonaux
Évitez les homonymies ou
S'il n'y a qu'une équation réduite en revanche il y a une infinité d'équations cartésiennes
La dernière serait aussi bien sous la forme
Évitez les signes en début ils ont tendance à prendre facilement la tangente
On a au départ m =
Donc l'opposé de l'inverse donne
je ne comprend pas mon erreur
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Quand aux cartésiennes sont-elles bonne?
d'où On divise las deux membres par 3
puisque
a b d oui
quant à c il faudra attendre la rectification
Non je vous ai dit que l'équation donnée au départ d était
par conséquent le coefficient directeur de la perpendiculaire est donc
Comme icelle passe par l'équation réduite est donc
ou
ou Directement
Très bien merci donc si on récapitule :
cartésienne a) 3x+ y- 11= 0
cartésienne b) est correcte mais 3x+ 2y+ 11= 0 est mieux.
cartésienne c) 3x- 5y- 10= 0 (je suis bien retombée sur ce résultat)
cartésienne d) est correcte mais x-3y+2=0 est mieux.
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C'est exact?
Essayez quand même d'éviter le détour par l'équation réduite pour donner l'équation cartésienne
De rien
Bonne journée
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