Bonjour, je suis en première et j'aurais besoin d'aide pour un devoir maison.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(-4;3) ; B(5;2) et C(-3;-4).

A', B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].


1)

a) Déterminer les équations cartésiennes des hauteurs hA et hB issues de A et de B.


b) Determiner les coordonnées du point H intersection des hauteurs hA et hB.


c)montrer que H appartient à la hauteur issue de C. (Ce point est appelé l'orthocentre du triangle ABC)


2)

a) Déterminer les équations cartésiennes des médiatrices d1 et d2 des segments [AB] et [BC].


b) Déterminer les coordonnées du point Ω intersection de d1 et d2.


c) Montrer que Ω appartient à la médiatrice du segment [AC]. Que représente Ω pour le triangle ABC ?



3)

a) On considère le point G défini par : —>     —>       —>  —>

                                                                                   GA + GB + GC = 0


b) Montrer que —>           —>

                                  AG = 2/3 AA'

En déduire que G appartient à la médiane (AA').


c) Montrer de même que G appartient aux deux autres médianes du triangle ABC. ( G est appelé centre de gravité du triangle ABC)


d) calculer les coordonnées de G


4) Montrer que les points H, G et Ω ( intersection de d1 et d2) sont alignés