Bonjour,

un cylindre de section perpendiculaire au plan contenant (1,0,0) et (0,0,1) .

En image:

Ah d'accord. Comme on n'étudie pas ce genre de surfaces, impossible de deviner.

Et donc, comment déterminer la sphère ? Car moi j'me suis contenté d'utiliser le système pour trouver un point quelconque de (T) ce qui m'a permis de calculer son rayon. (Je n'ai donc pas démontré qu'un tel cercle existait)  

salut

ben tu connais son centre (le milieu du segment [BC]) et son rayon ...

ne peux-tu pas avoir son équation ?

on a

et ajoutant la condition on trouve que le centre du cercle est et que le rayon vaut .
N'importe quelle sphère contenant contiendra alors le cercle (car il est lui-même contenu dans ).
Il me semble que l'on peut prendre .
En effet si est sur le cercle alors
Evidemment n'importe quel rayon plus grand convient aussi.

Notations: est la boule fermée de rayon centré en

Par contre je ne peut pas te garantir que c'est toujours le plus petit rayon possible...

On peut aussi simplement prendre

mais c'est moins explicite ...

@ : Apparemment j'ai du mal comprendre ta question...

@carpe, si j'ai trouvé son équation. Mais c'est ma méthode qui ne me plait pas (Je ne suis même pas certain qu'elle soit juste. J'ai pris le point A(0,0-1) de (T) et j'ai calculé R=Aw). C'est pas très brillant.

@Surb, et moi j'ai du mal à comprendre ta réponse.
Comme t'as pris c(0,0,-5) alors qu'il y'a déjà un point c, c'est un peu embrouillant.
Mais il me semble avoir vu la correction chez un camarade une fois et j'me souviens de ce point c(0,0,-5) justement.

La question, c'est de trouver une sphère de centre w(1,0,1) contenant le cercle (T).

D'ailleurs, j'aimerais savoir comment on détermine le cercle définit plus haut ? Je veux dire, comment tu as fait pour déduire le centre du cercle et son rayon à partir de l'équation du cylindre ? J'vois bien que ça ressemble à la méthode utilisée pour une sphère, mais il faut des connaissances sur les équations des cylindres, non ?

navré pour l'ambiguité dans les notations... Pour chaque dans mon poste du 30-05-14 à 14:39 j'entends ...

Comme je l'ai écris plus haut:

et donc l'ensemble des couples satisfaisants cette équation forment un cercle. Car un cercle de centre et de rayon dans le plan se décrit par l'équation .
Sans ajouter de conditions su on obtient alors clairement un cylindre (dans l'espace cette fois), en effet on fait se balader le centre d'un cercle sur une droite.
Ainsi est un cercle de centre et de rayon .

La sphère que tu cherches je te l'ai donnée... En effet je te propose de prendre comme rayon de la grande sphère:
= (la distance entre le centre du cercle et ) + (le rayon du cercle ).
Ce rayon garantit que la sphère de rayon et centrée en est entièrement contenue dans la sphère de rayon et centrée en , en particulier tous les cercles de rayon centrés en \gamma son contenus dans la sphère de rayon centrée en et donc aussi.

Bonjour,
la question est mal rédigée ou sans solution car, à moins de confondre sphère et boule, une sphère qui contient au sens "ensembliste" le cercle dont il est question doit avoir son centre sur la perpendiculaire passant par le centre du cercle au plan du cercle; or ce n'est pas le cas...

Je vais réfléchir à ta solution Surb.
@DOMOREA, si je devais reformuler la question, je pense qu'il s'agit de trouver une sphère centrée en w dont l'intersection avec un plan (P) est le cercle (T).

@Domorea:
Tu as complètement raison, en effet j'ai supposé que "sphère = boule fermée" si maintenant "sphère = bord d'une boule" (ce qui est plus logique) le problème est différent . Mais comme tu l'as dit, sans cette erreur il n'y a pas de solutions...

@Surb, quand je lis ton post j'ai l'impression qu'il y'a plusieurs solutions possibles à la question. Si j'essaie d'imaginer ta sphère, alors tu assures que le cercle est "à l'intérieur". Du coup j'ai DOMOREA semble avoir raison concernant la formulation de la question.

Donc, il n'y'a pas de solutions. Du coup, ma méthode est fausse étant donné que j'avais supposé l'existence d'une telle sphère sans le prouver.

re
Même formulé comme cela c'est impossible!
De plus si on parle de boule au lieu de sphère alors, il y a une infinité de boules , il suffit d'avoir un rayon assez grand.
Or dans ton texte tu emploies l'article définie "la".
donc la question reformulée correctement si tu n'as pas fais d'erreur dans tes données serait:

Déterminer le plus petit rayon d'une boule de centre w qui contient le cercle.
c'est alors un exercice de géométrie plane, car w et le cercle sont dans le même plan (Oxz)

@DOMOREA, Oui c'est impossible. (Je l'ai reformulé comme ça pour retirer toute ambiguïté)
@Surb, Et comment trouver le plus petit rayon ? Je vois bien pourquoi tu m'as proposé ce rayon, mais suivant la position du cercle dans la sphère centrée en (0,0,-5) il pourrait être plus petit.

Avec le cercle (T) que tu as proposé, le rayon que je t'ai donné est le plus petit possible. Parce que

Ah oui effectivement.
Merci vous 3 pour votre aide.

Re le petit cercle de centre E(0,0,-5) de rayon r=4
w(1,0,1)
R=wA=wE+r=

Oui DOMOREA, une fois la question bien reformulée c'est clair. ça devient de la géométrie plane comme tu l'as dit précédemment.