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géométrie sur thalès
bonjour à tous!voila j'ai un exercice à faire ,j'ai réussi la figure mais les questions 2) et 3) je n'y arrive pas !
voila l'exo 1)construire la figure suivante :
-un parallélogramme ABCD
-le point E,milieu du segment [BC]
-le point F,milieu du segment [AB]
-le point H,intersection des droites (FC)et(DE)
-le point G,intersection de la droite (FC) et de la droite // à (AB) passant par le point E.
2)Calculer la valeur exacte du rapport GE/AB
3)Démontrer que HE/HD=1/4 , puis calculer DE en fonction de HD.aidez moi svp pour les deux dernieres questions. merci
bonjour,
avec Thalès dans le triangle FCB avec (FB) // (GE) on a :
CE/CB = CG/CF = GE/FB
on a E milieu de [CB] donc CE/CB = CE/2CE = 1/2
F milieu de [AB] donc AB = 2 FB
d'où 1/2 = GE/(AB/2) = 2GE/AB
donc GE/AB = 1/4
merci bcp caylus et lopez, mais je n'ai pas compris comment calculer DE en fonction de HD . merci et excusez moi de vous déranger encore !
pour montrer que HE/HD = 1/4
on applique Thalès dans la configuration DCEG avec H intersection de (ED) et (GC) et avec (DC)//(GE)
HE/HD = HG/HC = GE/DC (1)
or GE = FB/2 et FB = AB/2 donc GE = AB/4
et on sait que AB = DC
donc GE = DC/4
on remplace dans (1) et on a HE/HD = 1/4
pour calculer DE en fonction de HD
DE = DH + HE (les points sont alignés et dans ce sens D,H,E)
DE = DH + HD/4 = 5HD/4
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