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géométrie symétrie 6ème
Bonjour,
Je rencontre un problème de géométrie qui me laisse perplexe.
En voici l'énoncé.
Une décoratrice d'intérieur travaille sur une pièce qui a la forme d'un losange.
Par mégarde, une partie de son plan a été découpée :
Comment déterminer l'emplacement de la lampe, qui devra être placée à l'intersection des diagonales du losange, sans construire en dehors de la feuille?
Puisque le chapitre concerne la symétrie et que nous avons vu les médiatrices, j'ai d'abord pensé qu'en me servant des bords de ma feuille comme axes de symétrie et en retrouvant l'image des côtés, je pourrais retrouver l'image des sommets manquants et ainsi les relier entre eux pour retrouver les diagonales mais ça n'était pas concluant. J'ai tout gommé.
J'ai reproduit la figure du livre à l'échelle 2 et ai tracé les sommets en dehors du cadre en pointillés pour essayer de trouver la solution mais ce qui me rend vraiment perplexe c'est que dans cette leçon on a appris à retrouver un axe de symétrie d'après 2 points ou retrouver le symetrique d'une intersection effacée de deux segments par rapport à un axe alors que là on n'a ni les sommets ni les axes de symétrie. Je ne sais pas par où commencer.
Voilà la photo de mon schéma.
Un grand merci si vous pouvez m'aider.
J'ai tenté empiriquement de rejoindre le milieu des côtés visibles mais non ce n'est pas ça.
En plus c'est idiot car les bords sont placés aléatoirement par rapport au losange. La solution doit venir d'un rapport entre les côtés visibles.
Et surtout il faut que je me serve d'une médiatrice ou d'un axe de symétrie.
bonjour,
il est au vu des données de l'énoncé totalement impossible de savoir où sont précisément les sommets vu qu'il est impossible de les tracer (ils sont en dehors de la feuille !)
et donc par conséquent tout aussi impossible de savoir où sont les milieux des côtés à partir de ces sommets inconnus.
j'ai plusieurs solutions pour s'en sortir mais tout dépendra de ce que tu as vu en cours
une idée : dans un parallélogramme (un losange est un cas particulier de parallélogramme) les côtés opposés sont parallèles
deux droites parallèles (seulement deux droites parallèles sans rien d'autre autour) admettent un axe de symétrie
tout point situé sur cet axe est aussi un centre de symétrie pour ces deux droites.
utiliser ça pour tracer directement les "médianes" de ton losange sans avoir besoin des milieux des côtés.
(ni des "extrémités" de segments sur le bord de la feuille d'ailleurs, vu qu'on ne sait pas plus où elles sont par rapport aux sommets inconnus)
Je viens de me réveiller et je crois avoir trouvé la solution.
Je me permets de l'écrire avant de lire la réponse parce que j'ai trop hâte de voir si c'est ça.
Dans l'introduction du sujet sur la symétrie les auteurs nous ont fait faire des pliages pour bien comprendre le concept de la symétrie.
Ici on ne dispose que d'un bout des côtés mais si on parvient à les aligner on peut retrouver naturellement l'axe.
Il faut plier la feuille!
Évidemment ça m'a bien servi d'identifier les côtés en les repassant en couleur.
Ensuite ça a été un jeu d'enfant face à une fenêtre!
Je suis super contente! J'ai trouvé. C'était bien les côtés dont on se servait. Seule la symétrie permettait de n'utiliser qu'une partie de ces côtés et uniquement leur orientation. Aucune donnée numérique et pas de médiatrice à tracer. Juste un pliage!
Merci pour votre forum parce que ça m'a permis d'exposer clairement mes idées et comme le dit l'adage ce qui se conçoit clairement s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément!
Et au final je trouvais ça terriblement difficile pour un exercice de 6ème.
La solution se devait d'être très simple alors que je cherchais la complication.
Le pliage c'est basique.
Par contre il faut accepter de plier la feuille.
Et l'énoncé de cet exercice ne mentionnait pas de reproduire le dessin mais bien de trouver une solution. Avoir recours au pliage c'était tellement simple![code][/code]
Une copine m'a donné une autre solution : on pouvait aussi tracer des parallèles aux côtés apparents en gardant le même espacement pour créer un losange plus petit qui fasse apparaître ses sommets.
je pense comme toi que la solution par pliage amenant un coté sur le côté adjacent est la meilleure et la plus simple à ce niveau.
elle marche uniquement parce que c'est un losange et que les diagonales sont donc des axes de symétrie
la solution que je proposais marche avec n'importe quel parallélogramme
pour lesquels les diagonales ne sont plus des axes de symétrie (et ta construction ne marcherait alors pas, et la justification de celle de ta copine serait bien plus compliquée, les diagonales du "petit" parallélogramme ne coïncidant pas avec celles du grand)
on peut l'obtenir par pliage qui amènerait un côté sur le côté opposé malheureusement selon le dessin initial ce n'est pas toujours possible, les traits ne se superposant pas mais étant alignés dans le pliage
une construction par tracé est alors praticable mais c'est plus compliqué (à comprendre)
il s'agit donc de tracer le centre du parallélogramme ABCD de sommets inaccessibles en ne traçant que dans la feuille (matérialisée par le rectangle colorié)
si je prends deux points situés sur des côtés opposés, par exemple G et L
j'ai ici pris les points sur le bord de la feuille mais ça n'a aucun importance on peut prendre des points n'importe où sur les segments "visibles" [GH] et [KL]
et je construis le milieu M de [GL]
alors par construction ce point M est un centre de symétrie des deux droites (GH) et (KL)
il est donc situé sur leur axe de symétrie (en bleu tireté)
je recommence avec H et K et leur milieu N
l'axe de symétrie cherché est donc la droite (MN), qui contient ces deux centres de symétrie.
je recommence avec les cotés rouges pour avoir l'axe de symétrie (RS) des droites (EF) et (IJ), en rouge tireté
nota : ces axes sont les "médianes" du parallélogramme, droites joignant les milieux des côtés opposés.
le centre cherché est l'intersection O de ces deux axes de symétrie.
pour avoir le tracé le plus précis possible les points M et N doivent être le plus "éloignés" possible, donc G et H le plus éloignés possible, d'où mon choix de les prendre au bord, mais il vaut mieux les prendre un peu à l'intérieur mais vraiment sur les côtés, que au bord et pas tout à fait sur les cotés de ABCD !
cette construction ne nécessite que le tracé de milieux de segments (ce qui peut se faire aussi par pliages ! )
la construction de ta copine est plus compliquée à tracer car il faut tracer des parallèles à une même distance exactement (donc des perpendiculaires sur lesquelles reporter cette distance)
il y a bien d'autres constructions encore ...
j'ai plusieurs solutions pour s'en sortir mais tout dépendra de ce que tu as vu en cours
Merci beaucoup.
Pour être certaine d'avoir bien compris, j'ai éteint mon téléphone et j'ai tracé à nouveau la figure de l'énoncé.
Ensuite, je me suis souvenue qu'il fallait tracer l'axe de symétrie des droites parallèles et j'ai compris que peu importe où on prenne les points servant à repérer un point se situant sur la droite des milieux il suffit d'en avoir deux pour tracer la droite.
Pour éviter de m'emmêler les pinceaux j'ai choisi un code couleur par système de côtés parallèles.
Et en faisant la même chose avec l'autre paire de côtés j'ai obtenu, au croisement des deux droites des milieux, le centre O où ma décoratrice va pouvoir placer sa lampe!
Un grand merci j'ai enfin compris ce que c'est cette fameuse droite des milieux et combien elle va servir pour la suite des tracés et des démonstrations.
Bon il ne veut pas mettre mon image à l'endroit mais c'est pas grave!
pour mettre ton image dans le "bon sens", tiens ton téléphone en mode paysage (car le fait d'arriver sur le site la fait tourner)
Ha oui j'ai compris. En plus j'avais le même problème sur google keep, si ça se trouve c'est pareil!
Est-ce que tu peux me dire si on peut éditer nos messages sur ce forum?
Pour corriger des fautes ou modifier une image par exemple.
Merci!
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