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[Geometrie] Symetrie dans un repère non orthogonal
Bonjour a tous 
Il m'arrive de me poser des petits problemes mathematique que j'arrive rarement a resoudre seul. En voici un dont la reponse me tient particulierement a coeur:
Dans un repere non orthogonal (l'axe X et l'axe Y forment un angle T different de 90). Un point P de coordonnees (a, b). Quel sont les coordonnees du point P', symetrie de P par l'axe Y?
![[Geometrie] Symetrie dans un repère non orthogonal](http://s17.postimg.org/wc55y2f4r/maths_Mirroir.jpg)
Il est clair que b' = b mais a' = ?
La solution est surement tres simple, mais j'ai du mal.
Si vous avez des pistes, ca m'interesse
Merci beaucoup!
Cypher
Precision de l'ennonce (car je n'ai pas trouve comment editer mon message)
[EDIT] b = -b
Aussi, je cherche les coordonnes de P' dans le repere orthonorme XY', pas XY
![[Geometrie] Symetrie dans un repère non orthogonal](http://s15.postimg.org/hsr36shs7/maths_Mirroir.jpg)
Simple remarque : b' n'est pas égal à b . Les points d'ordonnée égale à b se trouvent sur la parallèle à l'axe x passant par le point P.
Tout a fait d'accord, je ne sais pas pourquoi j'ai soudainement pense que b = -b.
Au temps pour moi 
Mon probleme reste irresolu
Bonjour,
Il est clair que b' = b
faux
en plus ton problème que tu te poses toi même est mal posé.
d'abord la notion d'angle droit et d'angle nécessite obligatoirement un espace Euclidien dans lequel il y a des repères orthonormés
dans un espace purement affine (défini par tes deux axes de coordonnées) la notion d'angle droit n'a aucun sens et la symétrie (orthogonale) par conséquent non plus.
donc plaçons nous dans ce cas où, dans un espace par ailleurs Euclidien dans lequel on choisit des axes (supplémentaires) de coordonnées.
mais ce nouveau système de coordonnées (en plus d'un orthonormé sous-jacent et préexistant) n'est pas juste défini par deux droites (les axes) mais par deux vecteurs unitaires et une origine.
et un tel repère oblique n'a rigoureusement aucune raison d'avoir ses vecteurs unitaires de même norme (dans l'espace Euclidien sous jacent)
on a donc la figure :
![[Geometrie] Symetrie dans un repère non orthogonal](img/forum_img/0578/forum_578532_1.gif)
dans laquelle les définitions des coordonnées sont rappelées
on voit immédiatement que
et que
le facteur "correctif"
Aussi, je cherche les coordonnes de P' dans le repere orthonorme XY', pas XY
c'est encore pire comme problème foireux !
dans quel repère (XY ou XY') sont les coordonnées de P ???
si c'est dans XY' ton "repère XY" ne sert absolument à rien du tout !!
il s'agit dans un repère XY' unique de trouver les coordonnées du symétrique par raport à une droite (Y) point barre. et cette droite n'a pas besoin de définir quelque repère que ce soit !
et donc si par contre P est défini dans XY, le plus simple est de d'abord chercher des formules de changement de repère (qui n'ont rien à faire de la symétrie de quoi que ce soit) et ensuite d'opérer sur ces coordonnées dans le seul repère orthonormé qu'on n'aurait jamais dû quitter, par rapport à la droite (Y) "ordinaire".
salut,
au cas où, appartient au cercle de centre
(c.f. schéma de mathafou) et de rayon
, et l'angle séparant P et P' vaut
... reste plus qu'à mettre tout ça en équation et conclure
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