Bonjour,

Voilà l'énoncé d'un problème:

Soit un triangle ABC. La bissectrice intérieure de l'angle BÂC coupe [BC] en M, et la bissectrice extérieure de BÂC coupe (BC) en P. (voir un rappel sur les bissectrices d'un angle)La droite passant par C et parallèle à (AB) coupe (AM) en I et (AP) en J.
1-Montrer que A est sur le cercle de diamètre [PM].
2-Montrer que ACI et ACJ sont des triangles isocèles.    
3-Montrer que MB/MC= AB/AC.    
4-Montrer que PB/PC= AB/AC.
5-Dans quel rapport les points M et P partagent-il le segment [BC] ?
6-Utiliser la propriété AB/AC=MB/MC=PB/PC pour construire les points M et P de (BC) tels que MB/MC=PB/PC=3/2.

La partie de sa correction qui m'intéresse:


5- Dans quel rapport les points M et P partagent-il le segment [BC] ?

Comme MB/MC=AB/AC et PB/PC=AB/AC alors MB/MC=PB/PC=AB/AC. (Transitivité de l'égalité) Le segment [BC] est donc partagé dans le rapport AB/AC.


6- Utiliser la propriété AB/AC=MB/MC=PB/PC pour construire les points M et P de (BC) tels que MB/MC=PB/PC=3/2.

prendre BC=4cm.

[BC] étant partagé dans le rapport AB/AC=3/2, il faut construire un point A tel que les mesures de [AB] et [AC] soient dans le rapport 3/2. Prendre AB=3cm et AC=2cm sont les plus évidents, mais peut être, un peu petits... Il suffit de choisir le double: AB=6cm et AC=2cm (ce qui suppose une infinité de choix...). Nous avons bien AB/AC=6/4=3/2.

Construction:
- Tracer [BC] tel que BC=4cm.
- Avec le compas, centré en B, puis en C, tracer les arcs de rayon 6cm puis 4cm. Leur intersection est le point A.
- Tracer les bissectrices des angles déterminés en A par (AB) et (AC).
- Ces deux bissectrices coupent la droite (BC) en M et en P.

Les points M et P partagent le segment [BC] dans le rapport 3/2=AB/AC, comme démontré dans les questions précédentes.


Je ne comprend pas ces deux dernières réponses. Si quelqu'un voulais bien m'expliquer.

Merci