Le voila sans Pythagore.
AB perpendiculaire à AN -> AB perpendiculaire à FN
FI perpendiculaire à FN par hypothèse.
Les droites FI et BA sont // comme étant perpendiculaires à une même
troisième FN
->
Les triangles FNI et ANB sont semblables (de même forme dit-on aujourd'hui)
comme ayant leurs cotés directement // 2 à 2.
->
IN/BN = FN/AN = FI/AB
Avec B au milieu de IN -> IN/BN = 2
2 = FN/AN = FI/3,9 (1)
FI = 3,9*2 = 7,8
2 = FN/AN
avec FN = FA + AN = 8 + AN
->
2 = (8+AN)/AN
2AN = 8 + AN
AN = 8
Et donc AN = FA
FA = AN et AB commun et angle(BAF) = angle(BAN) = 90°
Et donc les triangles FAB et ANB sont isométriques comme ayant un angle
et les 2 cotés adjacents égaux.
-> FB = BN
et comme BN = IN/2 = 17,8 /2 = 8,9
FB = 8,9
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Regroupement des résultats trouvés jusqu'à présent:
AN = 8 cm
FB = 8,9 cm
FI = 7,8 cm
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Soit X le point milieu de [BN] (donc XB=XN)
En recommençant le même raisonnement que lorsqu'on a montré que
FB = BN, on trouvera ici que:
XA = XN
On a donc XB = XN = XA.
Le point X est donc équidistant des points B, A et N.
X est donc le centre du cercle circonscrit au triangle BAN.
Le point O, centre du cercle circonscrit au triangle BAN doit donc être
à la même place que le point X.
O est au milieu de [BN]
On a donc ON = BN/2 = (IN/4) = 17,8 / 4 = 4,45 cm.
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Sauf distraction, vérifie.