salut

peut-être lire un cours pour savoir ce que signifie et comment se traduit le fait que trois vecteurs soient coplanaires ...

en plus tu as la réponse ici : Géométrie vectorielle ...

faire des exercices c'est bien mais il faut qu'il en reste quelque chose ...

Bonjour,

refais le dessin sur une feuille de papier,
et les arguments viendront avec les théorèmes du cours et ce que tu vois ci-dessous :

*image redimensionnée*

Cordialement,
--
Mateo.

** image supprimée **

Bonjourcarpediem, trois vecteur sont coplanaires si l'un peut s'exprimer par la somme des deux autres avec des coefficients réels.

Bonjour Mateo_13 j'ai refais le dessin mais il ne ressemble pas à celui-ci.

carpediem la différence avec cette exercices c'est que je n'ai pas les coordonnées des vecteurs...

certes mais il y a toujours la relation de Chasles ...

et tu peux toujours te donner trois vecteurs linéairement indépendants ...

enfin il existe une autre propriété concernant les points extrémités de tes vecteurs ...

les points A, B et C sont dans le plan (ABC) engendré par les vecteurs CA et CB donc dans le plan (C, CA, CB)

à quelle condition le vecteurs AF peut-il être combinaison linéaire des vecteurs CA et CB ?

A la condition que les vecteurs AF, CA et CB soient coplanaires ?

C'est ça?

ha ben ça Mr de La Palisse n'aurait pas dit mieux !!!

sachant que AF = CE ...

Lol je n'ai pas la référence de La Palisse malheureusement, j'espère que ce n'est pas trop péjoratif.

Sachant que AF=CE et c'est la que je bloque justement...

Je pourrais dire que CE=CB+BE (d'après la rel de Chasles).

Or BE=-1/2BD
Donc AF=CB-1/2BD....

Mais je ne suis pas sûr que BD appartiennent au plan (C, CA, CB)

J'ai l'impression d'être pris pour un imbécile....
Ce n'est pas en recopiant ce que j'ai déjà lu que je vais trouver.

A condition que CE appartienne à (C; CA; CB) mais ça je le sais déjà, ça ne m'avance pas plus..

Bonjour,
_{Pour détendre l'atmosphère ...
Autre  façon de voir les choses , plus terre à terre , pourquoi  les pliants pour  les pécheurs ont-ils   seulement trois pieds?}

C'est une blague?

Bon je vais me débrouiller seul...

le vecteur CE commence par C et e termine par E ...

Et ça ne veut en aucun cas dire que E appartient au plan (C; CA; CB)!
Le vecteur CE n'appartient pas forcément par au plan (C; CA; CB) même si lorsqu'on fait une figure cela paraît évident, non?
Je ne trouve pas ça rigoureux.

ben si c'est la définition d'un plan en tant qu'ensemble de points :

le point M appartient au plan (A, u, v) si et seulement si il existe des réels x et y tels que AM = xu + yv

d'ailleurs trivialement (niveau seconde) le couple (x, y) est le couple des coordonnées de M dans le plan (A, u, v)

or E n'appartient pas au plan (A, B, C) (il appartient au plan (C, B, D) puisque CE = (1/2)(CB + CD) et ton couple (x, y) est dans ce cas par exemple (1/2, 1/2)) car il n'appartient pas à la droite (CB) ...

Comment pouvez vous dire que:
CE=(1/2)(CB+CD)?

C'est plutôt CB-1/2BD, non?

Vous venez de dire vous même que E n'appartenait pas au plan (ABC) donc le vecteur CE n'appartient pas à ce plan non plus? Donc CE, CB et CA ne sont pas coplanaires?

OK,  pourquoi  mettre des points d'interrogation ?
remarque sur la figure de Mateo_13 le point E est mal placé
E [BD],
il est sur la droite (BD) en dessous   du plan( ABC)

Oui merci, ça je l'avais vu aussi...

Je ne comprend pas, là réponse finale doit être AF, CB et CA coplanaires ou non coplanaires?

Comme , est-ce que , et sont coplanaires, en regardant le dessin ?

Comment peux-tu le justifier ?

Non pour moi CE, CB et CA ne sont pas coplanaires?

PLSVU les points d'interrogation présentent ma perpétuelle incertitude...

Comme te l'indique carpediem,
En partant des données de l'énoncé
  
a; b  réels
  On ne peut pas exprimer le vecteur CE   uniquement en fonction des vecteurs CA  et CF ,  
par conséquent ces trois vecteurs ne sont pas coplanaires

  

Pour le justifier je dirais que D n'appartient pas au plan (ABC) car ABCD est un tétraèdre donc le vecteur DB n'appartient pas au plan (ABC).

Or, comme AF=CE et que CE=CB+BE (d'après la rel de Chasles) avec BE=-1/2BD alors AF n'appartient pas au même plan que CB er CA?

Pour ma part, je pensais que carpediem cherchait à me faire trouver ces 3 vecteurs coplanaires...

Par contrePLSVU ce n'est pas avec les vecteur CA et CB qu'il faudrait voir s'il on peut exprimer le vecteur AF pour voir s'ils appartiennent au même plan?

ne parle pas du point D   ...

Pour le vecteur CE les réels a, b n'existent  pas ....

  Il  voulait que tu trouves qu'on ne pouvait pas exprimer  le vecteur CE en fonction des vecteurs CA et CB
  ( _{c'est un excellent prof})
revois  ce cours sur vecteurs coplanaires


malou edit > lien réparé

merci PLSVU

mes résultats sont basés sur la figure de Mateo_13 mais le raisonnement est identique et basé sur la propriété rappelée à 16h53 ... que tu dois avoir dans ton cours !!

Je ne remet pas en question l'excellence de carpediem sur le sujet, je n'en doute pas.

C'est juste que je n'ai pas compris... je l'avais bien compris que les vecteurs n'étaient colinéaires au bout d'un moment, c'était juste la démonstration calculatoire qui me posait problème.

Enfin bref, merci pour cette étape. Je vais encore vous embêter pour la suite...

1)b) On en deduis que les points A, B, C et F ne sont pas coplanaires.

2) Comment faire?

2) regarde les données concernant les points E ,I  et  J

I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AD] et [AB].
dans le plan (ABD)....

Donc AI=1/2AD et AJ=1/2AB

Ah mais non, ce que vous avez dit PLSVU est suffisant non?

I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AD] et [AB]. ils sont dans le plan (ABD).
donc   il reste à prouver que  E   est aussi dans le plan (ABD).......

La il faut plutôt utiliser la géométrie planaire ducoup?

Comme BE=-1/2BD alors E appartient à (BD) qui est incluse dans (ABD)

OK
passons à la 3)

J'ai réussi à démontrer l'égalité il me semble...

   2CJ-CF=2(CA+AJ)-CA-AF
2CJ-CF=2(CA+AJ)-CA-CE

Or, CE=CB+BE=CB+1/2DB
Et, AJ=1/2AB

Donc; 2CJ-CF=CA+AB-CB-1/2DB
2CJ-CF=-1/2DB=-IJ=JI

Ainsi; 2CJ-CF=JI

3)b) On a alors: 2CJ-CF=JC+CI
   CI=2CJ-CF-JC
   CI=3CJ-CF

Par conséquent (d'après une propriété) CI, CJ et CF sont coplanaires.

3)c) On en déduit que les points C, I, J et F sont coplanaires par équivalence de la propriété.

Tout  en  vecteur
j'ai vérifié ton calcul   ( en vecteurs)..
tu ne justifies pas que  -1/2DB=-IJ=JI (    souvenir de collège....)
et 3b)
CI=3CJ-CF   OK

Oui oui bien sûr tout en vecteur.

D'après le théorème de Thalès on a:
AI/AD=AJ/AB=IJ/DB=1/2
( car I et J sont les milieux respectifs de [AD] et [AB])

Donc;  DB=2IJ 1/2DB=IJ-1/2DB=-IJ=JI

(Tout en vecteur)

je citerai  plutôt cette propriété
Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

Ok merci beaucoup