Non le point D n'appartient pas au plan (ACH), du coup est ce que le plan (HDB) est possible?

Oui. Il faudrait maintenant expliquer pourquoi.

Etant donné que dans (HDB) nous avons DH qui contient J puisque c'est son milieu puis DB contient I et vu que AC a I pour milieu je pense que I est également le milieu de DB et enfin K est dans le plan (HDB)

C'est bon. Tu pourrais préciser que I est le centre du carré ABCD et que K est dans le plan (HDB) parce qu'il appartient au segment HI.

Et pour la question il faut que je marque juste ça ?
Mais pour  DK = xDI + yDJ pouvez vous m'aiguiller sur la réponnse pour trouver x et y car quand on trace les vecteurs DI et DJ on trouve directement DK

Tu pourrais faire une figure à plat du triangle HDI avec les points J et K.

Donc quand je trace HDI avec les points J et K c'est approximatif les résultats puisse que on peux tracer de différentes façon les segments DH, HI et DI

Bon

Je dirais DI + DJ

Approximatif ? Non, les points J et K peuvent être exactement placés sur le triangle HDI.

K c'est bien égale à 1/3 de DF
Mais pour le segment HI c'est pas KI = 1/3  HI?

KI = 1/3 HI , oui.

Sinon c'est ça,

DK = 1/3DJ + 2/3DI

Je continuerai demain et finirai demain . Bonne nuit.

D'accord. Bonne nuit.

Bonjour

Alors je propose comme réponse pour : DK = xDI + yDJ
DK= 2/3DI + 1/2 DJ

Merci

Comment as-tu fait pour trouver cela ?

Bonjour,

En regardant sur le dessin a plat du plan (DIH) on le voit. Mais après si avec des calculs, peut être avec

1DI = 1/3KI
3/3DI - 1/3 KI = 2/3 DI.

DI = 1/3 KI ? Mais ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires !
Décompose plutôt le vecteur DK selon Chasles.

Alors

DK = DI +IK

Et la je dis puisque IK = 1/3 IH alors DK = 2/3 DI + yDJ

Remplace donc IK par 1/3 IH , puis décompose IH.

DK = DI + 1/3 IH
DK = DI + 1/3 ID + DH

Mais je ne vois pas où cela va nous mener.

Il manque des parenthèses autour de  ID + DH .
Au second membre se trouvent deux termes avec DI, à réduire; ensuite, il faudra faire apparaître le vecteur DJ.

Alors si j'ai bien compris ce que vous avez écrit :



Mais après avec ID il faut que je trouve DJ ou je suis complètement à côté de la plaque

La première ligne de ton calcul est correcte.
Ensuite, conserve DI, puisqu'on demande d'exprimer DK en fonction de DI et DJ.
La seule chose à faire, c'est de réunir DI et ID en un unique terme.
Après, tu feras apparaître DJ.

Donc DI et ID
Du coup ID c'est l'inverse de DI mais si je fais la relation de Chasles je trouve DD est c'est pas ça donc ça ferait

DI + ID + DH
Mais là je fais comment ?

DI + 1/3 ID = DI - 1/3 DI = 2/3 DI .

On a le droit de changer directement le signe de 1/3 ID.

Donc pour l'instant on a

DK = DI + DH <-- c'est ça ?
Il faut faire apparaitre DJ
du coup ---> DK = DI + DH
DK = DI + (DJ + JH)

Ah je crois que j'ai trouvé :

Puisque J milieu de [DH]
Alors pour DJ + JH se sera 1/2 DJ puisque quand on enlève JH on trouve 1/2 DJ.
Donc
DK = 2/3 DI + 1/2 DJ

C'est ça ?

La première ligne est fausse, car 1/3 multipliait non seulement ID, mais encore IH.
Ensuite, essaie de simplifier  DJ + JH .

Excusez moi mais je n'ai pas compris votre phrase "car 1/3 multipliait non seulement ID, mais encore IH."

18h32 : DK = DI + 1/3 (ID + DH) = DI + 1/3 ID + 1/3 DH .
Je rectifie  19h41 : . . . mais encore DH .

Ah oui d'accord

Donc DK = 2/3 DI + 1/3 DH

Mais il faut que je trouve 1/2 DH qui correspond à 1/3 de DH, comment je peux faire ?

Il faut faire apparaître le vecteur DJ. Rappelle-toi comment le point J est défini.

Oui oui J est le milieu de DH ----> DJ + JH

DK = 2/3 DI + 1/3 DH
DK = 2/3 DI + 1/3 (DJ + JH) ---> c'est là que je suis bloquée ...

J étant le milieu de DH, on a  JH + JD = 0 , soit  JH = DJ  (vecteurs).
D'où  DK = . . . .

Mais si on met JH = DJ il faut le mettre aussi sur la ligne du DK

DK + JH = 2/3 DI  + 1/3  DJ C'est possible ça ?

Donc, pour toi,  
2/3 DI + 1/3 (DJ + JH)  (20h59)
serait égal à
2/3 DI + 1/3 DJ    (14h29)
???

Non mais là a vrai dire je sèche parce que vous avez dit : "J étant le milieu de DH, on a  JH + JD = 0 , soit  JH = DJ  (vecteurs). "
JH = DJ j'en fait quoi, je veux dire JH je ne peux pas le faire disparaitre comme ça ...

Eh bien tu remplaces JH par DJ dans la première expression de 15h06.

Comme ça

2/3 DI + 1/3 (DJ + DJ)

Oui. Tu peux réduire cette expression ?

2/3 DI + 1/3 (2DJ)
2/3 DI + 2/3 DJ

Voilà !

Donc DK = 2/3 DI + 2/3 DJ

x= 2/3 et y = 2/3
C'est ça la réponse

Je vous remercie Mathafou et Priam pour votre aide très précieuse.
Merci à toi Priam de ne pas m'avoir laché.

Merci