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Géométrie vectorielle
Bonjour bonsoir, j'ai besoin d'indications sur un exercice dont voici l'énoncé:
Dans un repère (O; 
,
,
), on donne les vecteurs 
(-2;3;-1) 
(1;-1;-2) et 
(4;-2;-18)
1) a) Existe-t-il des réels a et b tels que =a+b
b) Que peut-on en conclure?
2) En déduire que le point M(5;-1;-14) appartient au plan passant par A(-3;3;22) et dirigé par le couple (,).
Bon, cela ne semble pas être un exercice difficile à première vu...
J'ai répondu à la 1) a) en disant que comme les vecteurs 
et sont coplanaires alors il existe des réels a et b tels que: =a+b
Ensuite pour la 1) b) j'en ai conclu que par réciprocité, les vecteurs 
n'étaient pas colinéaires.... ( je doute de ma conclusion).
Enfin, je reste stoïque face à la question 2).
Merci par avance pour votre aide et votre réactivité!
Je n'ai résolu aucun système, j'ai juste sorti une propriété du cours, à savoir que:
, et sont coplanaires si et seulement si =a + b avec a et b deux réels.
on te demande si a et b existent ! tu ne sais absolument pas si les vecteurs sont coplanaires ou pas pour le moment....
Dans un repère (O;
,,), on donne les vecteurs (-2;3;-1) (1;-1;-2) et (4;-2;-18)...
Comment faire alors?
Je fais un système à 3 equations? Et j'exprime a en fonction de b ou l'inverse?
Ce que je trouve est incohérent avec un système finale suivant:
(S)
Je n'ai pas touché à la dernière ligne pour vérifier les égalités et on arrive à une incohérence.
Par conséquent, j'en déduis qu'il n'existe pas de réels a et b qui vérifient l'égalité de la question...
Je doute...
Faute de ma part! Bon sang je perds le fil ce soir!
b=8 donc la dernière équation est cohérente.
Ainsi il existe bien a et b (réels) qui vérifient l'égalité vectorielle avec a=2 et b=8
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