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Niveau seconde
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géométrie vectorielle

Posté par
sinseya 22-08-20 à 11:51

bonjour,
j'ai repris les cours depuis peu et j'ai beaucoup de mal sur certains points. pourriez-vous m'aider à comprendre? merci

voici l'énoncé: (à défaut de pouvoir mettre des au dessus des vecteurs, j'ai mis des parenthèses)
Soit ABC un triangle et le point M tel que : (BM)=1/4 (BC)
1°) Faire une figure avec AB = 20 mm, AC = 40 mm, BC = 30 mm.
2°) Construire le point M.  Démontrer que (AM)=3/4 (AB) +1/4 (AC)
3°) Placer le point N tel que : (AN) =3(AB) +(AC)
. Montrer que les vecteurs AM et AN sont colinéaires et en déduire que les points A, M et N sont alignés.

alors pour le 1), aucun soucis ,
pour le 3) cela donne ceci, si je ne me suis pas trompée:
Rappel : (AM) =3/4 (AB) +1/4 (AC)  et (AN) =3(AB) +(AC) et (AM) = k(AN)
Remarque : 3/4  /3=0,25=1/4 ou 1/4  /1=0,25=1/4
Donc 1/4  (AN) =1/4  (3(AB) +(AC) )=3/4 (AB) +1/4 (AC) =(AM)
Les vecteurs (AM) et (AN) sont colinéaires de même origine A, avec k=1/4   , donc les points A, M et N sont alignés.

pour le 2), je n'arrive pas à démontrer que (AM) =3/4 (AB) +1/4 (AC)
comment dois-je procéder?

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 22-08-20 à 12:20

Bonjour

Comme toujours relation de Chasles
Ne pas oublier que \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}

3 il y a plus simple \vec{AM}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{AC} =\dfrac{1}{4}\left(3\vec{AB}+\vec{AC}\right)

Posté par
sinseyare : géométrie vectorielle 22-08-20 à 12:30

bonjour hekla,
j'ai juste à écrire (AM)=3/4 (AB) +1/4 (AC)=1/4 (3AB+AC) pour justifier ma réponse?
c'est tout bête en faite.

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 22-08-20 à 12:35

I faut montrer d'abord que (question 2) \vec{AM}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}

pour l'utiliser  dans la question 3

Question 2

\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}

Posté par
sinseyare : géométrie vectorielle 22-08-20 à 12:51

j'ai pas tout compris

j'en déduis que j'ai faux dans mon 3)?

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 22-08-20 à 12:55

On commence par la question 2


Quant à la question 3  il restait une égalité à écrire

\vec{AM}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{AC} =\dfrac{1}{4}\left(3\vec{AB}+\vec{AC}\right)= ?

Posté par
sinseyare : géométrie vectorielle 25-08-20 à 21:08

AM= 1/4 BC+AB
si je ne me suis pas trompée

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 25-08-20 à 21:25

D'accord  

\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM} mais il faut aller plus loin car ce n'est pas ce qui est demandé

On utilise l'hypothèse \vec{BM}=\dfrac{1}{4}\vec{BC}

mais comme on veut en fonction de \vec{AC} on va alors écrire \vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}

donc \vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{BC} =\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{BA}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}

Encore une soustraction et on a bien ce que l'on voulait  pour la question 2

Posté par
sinseyare : géométrie vectorielle 25-08-20 à 21:53

Ok, je vous donne la suite demain, bonne soirée

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 25-08-20 à 22:01

Bonne soirée

Posté par
sinseyare : géométrie vectorielle 03-09-20 à 10:07

bonjour hekla,

j'ai pas eu le temps de revenir vers vous car j'étais en retard pour rendre mon devoir mais je m'en suis bien sorti puisque j'ai eu 18/20

je vous remercie beaucoup en tout cas pour vos aides, bonne journée

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 03-09-20 à 10:51

C'est très bien. Bon courage pour cette année

N'hésitez pas si vous avez besoin d'aide. Parfois une simple indication est suffisant

De rien  

Posté par
heklare : géométrie vectorielle 03-09-20 à 10:52

lire plutôt  suffit


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