salut, j'espère que tu as un bon logiciel pour vérifier les résultats !
a/ considère le plan orthogonal à d passant par le centre de la sphère.

Voilà un autre problème... je ne vois pas comment trouver le plan orthogonal à d passant par le centre de la sphère, et même si je le savais je ne vois pas vraiment comment l'utiliser pour ensuite trouver les coordonnées recherchées...

...je suis définitivement nulle en maths. Et je hais les maths du plus profond de mon coeur

j'ai oublié de te dire que l'équation du c/ est juste mais il faut la simplifier.

"je suis définitivement nulle en maths"
non puisque ton équation est juste
"Et je hais les maths du plus profond de mon coeur"
alors pourquoi avoir choisi cette filière ?
L c'est littéraire ?

Je suis dans un lycée suisse... on ne choisit pas la filière "maths", on la subit

Et certes mon équation est juste, mais il reste quand même 5 autres points pour lesquels je n'ai aucune idée de comment procéder (*déchet puissance 1000 je suis*)

"on ne choisit pas la filière "maths", on la subit" comme tout le monde
Bon on la cherche cette question a/ ?

Bonsoir
a) voir alb12
b)intersection de la sphère avec la droite perpendiculaire à  d
ou intersection de la sphère avec la droite comprenant le centre de la sphère et le point de d trouvé en a ( attention ici si a est mauvais alors b) est mauvais)
c)équation de ABC c'est bon mais il vaut mieux simplifier en 2x + 2y+ z - 2 = 0
d)chercher la distance du centre de la sphère (-4,2,-3) ₁et si ça vaut 3 c'est gagné
e)prendre un plan qui passe par A et B et écrire que la distance de (-4,2,-3) à ce plan = 3
formule = distance de( ,,) à ax + by + cz + d = 0 vaut |a + b + c + d|/(a²+b²+c²)
A+

Ben justement... comme je te l'ai dit, je ne vois vraiment pas comment trouver l'équation du plan qui est orthogonal à d et qui passe par le centre de la sphère. Parce qu'il faudrait un point (le centre, ok) et deux vecteur appartenant au plan... autant les coordonnées du centre c'est faisable (si G est le centre, ses coordonnées sont (-4;2;-3)), autant pour ce qui est des deux vecteurs je ne vois pas...

A moins que le vecteur directeur de la droite d ne puisse servir? L'équation du plan orthogonal serait alors (après déduction et recherche de quelques trucs) x -y -2z -18 = 0 ?

Mais même avec ça... j'en fais quoi après pour trouver mes coordonnées? ^^'

oui mais -18 est faux. Reprends ton calcul.

Re
Dans l'équation ax+by+cz+d = 0 (a,b,c) est une direction perpendiculaire au plan  donc  
pour a) le plan commence par x - y - 2z +d = 0
on cherche d en exprimant que ce plan passe par le centre (-4,2,-3)  => d=0

A+

J'ai compris pourquoi d était égal à 0 et pour le point a j'ai trouvé comme réponse le point (-2;0;-1)... mais je n'ai à nouveau aucun moyen de vérifier vu que je n'ai pas de corrigé.

Par contre pour le point b, après avoir essayé... j'arrive à deux points possibles mais aucun n'appartient à la sphère. (*bonjour, je m'appelle Quentin j'viens d'Montargis* ) Une aide supplémentaire serait donc à nouveau la bienvenue pour ce point b... et déjà merci pour vos précédentes réponses, c'est franchement cool de votre part

Re
Pour le a) je trouve (-1,-1,-3)

Re
Demain je dois me lever très tôt
Je te promets de continuer demain soir pour le sujet 560148
A+

@Supradyn
si tu telecharges le logiciel Xcas je te fournirai le script qui construit la figure et réalise les calculs exacts.
a/ Pour le point le plus proche j'ai (-2,0,-1) comme Supradyn

@alb12

Je ne connais pas Xcas mais je vais essayer de le télécharger... donc volontiers pour le script!

Encore merci en tout cas!

Re
correction
pour le a)
le plan perpendiculaire à d et comprenant le centre (-4,2,-3) est
x+4 -(y-2)-2(z+3) = 0 inter d => t-(-t)-2(3-2t) = 0  => t =1
=>
(-3,1,1) à vérifier
à tantôt
A+

@geo3 z+3=3-2t+3=6-2t

Rebonjour
Résumons et synthétisons
nommons le centre de la sphère O(-4,2,-3)
a)sorry pour l'erreur : merci à alb12
le plan perpendiculaire à d et comprenant le centre (-4,2,-3) est
x+4 -(y-2)-2(z+3) = 0 inter d => t-(-t)-2(6-2t) = 0  => t =2
=> H=(-2,0,-1) nommons-le H
*
b)dir OH = (2,-2,2)  ou (1,-1,1)
=> OH :
x=-4+k
y=2-k
z=-3+k
inter avec la sphère => k²+k²+k² = 9  => k=3
pour 3 on a  E = (-4+3,2-3,-3+)
pour -3 on a  F = (-4-3,2+3,-3-)
il faut choisir celui qui est le plus près de H
distance  EH = 23 - 3
distance  FH = 23 + 3
c'est donc E
Evidemment|FH|-|EH| = 6 le diamètre
*
c)ABC = ₁ = 2x + 2y + z - 2 = 0
*
d)cherchons la distance du centre de la sphère (-4,2,-3) à  ₁   par la formule = distance de(,,) à ax + by + cz + d = 0 vaut |a + b + c + d|/(a²+b²+c²)
Ici cela devient |-2*4+2*2-3-2|/3 = 3 = le rayon donc c'est tangent
*
e)₂ ax+by+cz + d =0
3 équations
distance de (-4,2,-3) à ax+by+cz + d =0 vaut 3 => |-4a+2b-3c+d|/ (a²+b²+c²) = 3
ce plan passe par A => a+b-2c+d = 0
ce plan passe par B =>-a+2b+d = 0
on trouve une 1ère sol : a= -d,b=-d , c=-d/2 qui pour d= -2 donne ₁: 2x + 2y + z - 2 = 0
et une deuxième : a=d/5 , b=-2d/5 , c =2d/5 qui pour d =5 donne ₂:x - 2y + 2z + 5 = 0  
et la distance de (-4,2,-3) à x - 2y + 2z +5 = 0 est bien  3
*
f)
Avec tout cela on peut déduire les coordonnées de D
Je cherche comment
Une  autre manière de trouver les coordonnées de D est de chercher
₃ le plan contenant BC et tangent à la sphère
et ₄ le plan contenant AC et tangent à la sphère
D est l'intersection de ces 3 plans ₂, ₃, ₄
( mais calculs longs)
A+

Re
Peut-être que le point (-1,-1,-3) intersection de ₂ avec d intervient   mais comment  ??
Je ne vois pas "" pour le moment "" ce que d  et le a) et le b) viennent faire la dedans pour trouver D
A+

je commence à comprendre pourquoi Supradyn a dit:
"Et je hais les maths du plus profond de mon coeur"
Pour faire aimer les maths on peut trouver mieux !

Re
=> alb12 : je suis d'accord avec toi
par curiosité j'ai cherché
₃ le plan contenant BC et tangent à la sphère et j'ai trouvé (même méthode que pour ₂)  x+1=0
pour ₄ j'ai trouvé -2x+y+2z+5=0
*
en résolvant le système
x - 2y + 2z + 5 = 0
x + 1 =0
2x - y - 2z - 5 =0
on trouve
D = (-1,-1,-3)
qui est bizarrement (je le sentais)  le point d'intersection de ₂  avec d
Pourquoi ??
A+

En relisant l'énoncé un doute m'envahit.
"le tetraedre est donne par ... et la droite d ...."
et si il manquait un bout de phrase ?
... et le point D situé sur la droite d ....

Re
=> alb12
bien joué : j'y ai pensé
Il doit manquer un bout de phrase  ... et le point D situé sur d ...
c'est quand même frustrant de devoir compléter voir corriger des erreurs dans les énoncés
Et Supradijn n'a pas encore dit merci
Allez savoir s'il a suivi notre discussion  ??
Cordialement
A+

j'ai l'impression que ce sujet est fait pour nous dissuader de demander la nationalité suisse
@geo
encore une difficulté: avec D(-1,-1,-3) j'ai un tetraedre avec la sphere à l'extérieur dudit tetraedre.
@Supradyn
relis l'énoncé. Que sait-on de d au départ ?

Re!

Pardon de ne pas être revenue plus tôt, j'ai préféré réviser d'autres sujets pour mon bac avant de revenir à cette géométrie vectorielle que j'aime tant... (*ironie puissance 1000*)

Et même si je ne m'y étais pas remise, je serais revenue dire merci, si si... Donc encore merci beaucoup pour tout ce que vous avez fait, je ne m'attendais pas à tant que ça!

Pour revenir à nos moutons... j'ai bien relu la synthèse de geo3 et je reste déjà bloquée au point e, car je ne vois pas comment tu arrives à tes deux solutions malgré nos trois équations (je cite:
"on trouve une 1ère sol : a= -d,b=-d , c=-d/2 qui pour d= -2 donne 1: 2x + 2y + z - 2 = 0
et une deuxième : a=d/5 , b=-2d/5 , c =2d/5 qui pour d =5 donne 2:x - 2y + 2z + 5 = 0  
et la distance de (-4,2,-3) à x - 2y + 2z +5 = 0 est bien  3"

...mais comment arrives-tu à ces résultats avec nos trois équations de départ? o_o')

Concernant ce fameux point D... hum, pardon, j'ai effectivement oublié de mentionner qu'il était situé sur la droite d. Shame on me!! Mais si, comme le dit geo3, D est le point d'intersection entre ₂ et d... enfin, si on dessine la situation, ça me semble un peu impossible. Mais je n'ai même pas vraiment essayé de trouver ce point D vu que je n'ai déjà pas réussi à trouver l'équation de ₂...

Encore désolée pour cet oubli et pour ne pas être revenue plus tôt... et encore mille mercis!

PS: j'ai retrouvé un corrigé que ma prof avait fait pour cet exo. Pour le point f, elle dit quand même que les coordonnées de D correspondent à l'intersection de la droite d avec ₂ (mais elle n'a fait aucun calcul, ce qui, pour le reste, rend son corrigé assez inutile... pour le point e notamment...)

A+ et encore désolée pour tout! ^^'

Re

e)
Quand tu as une droite extérieure à une sphère il y a toujours 2 plans qui lui sont tangents ( idem pour 1 point extérieur à  1 cercle  et 1 cercle)₁ et₂
distance de (-4,2,-3) à  a x+  by+ cz + d =0 vaut 3 =>
|-4a+2b-3c+d|/ (a²+b²+c²) = 3   (1)
ce plan passe par A => a+b-2c+d = 0 (2)
ce plan passe par B =>-a+2b+d = 0 (3)

*
Pour résoudre ce système on élève d'abord (1) au carré qui donne (-4a+2b-3c+d)²= 9(a²+b²+c²) (1)
tu peux tirer a et b de (2) et (3) en fonction de c et d que tu remplaces dans (1) : tu obtiens une équation du second degré ( donc 2 solutions) en c et d ( inconnue = c) qui te permet de trouver c en fonction de d   d'où a et b en fonction de d et tu choisis alors d pour avoir des résultats simples
et  
on trouve une 1ère sol : a= -d , b=-d , c=-d/2 qui pour d= -2 donne ₁: 2x + 2y + z - 2 = 0
et une deuxième : a=d/5 , b=-2d/5 , c =2d/5 qui pour d =5 donne ₂:x - 2y + 2z + 5 = 0  
et la distance de (-4,2,-3) à x - 2y + 2z +5 = 0 est bien  3
Il est quand même un peu triste que tu aies vu tardivement que D était l'intersection de ₂ et de d car cela m'a empêché  de dormir
A+

Je dois être débile mais je n'arrive vraiment pas à "tirer a et b de (2) et (3) en fonction de c et d". J'arrive toujours à des équations qui comportent trois inconnues...?  

Et vraiment désolée encore pour cette histoire de D... je ne pensais que cela pourrait vous tourmenter autant! ^^'

A bientôt et encore merci!

Re
C'est pas grave : voici
a+b-2c+d = 0 (2)
=>-a+2b+d = 0 (3)
(2) +(3)  =>
3b-2c+2d = 0  => b = 2c/3 -2d/3 = 2(c-d)/3
or (3) =>  a= 2b+d  => a = 2(2c-2d)/3 + d = 4c/3 - 4d/3 + d =
4c/3 - d/3  
or (-4a+2b-3c+d)²= 9(a²+b²+c²) (1)  => (-16c/3+4d/3+2(2c-2d)3-3c+d)² = 9[(4c/3-d/3)²+(2c/3 - 2d/3)² + c²]
=>
(-7c+d)² = 9[(16c²-8cd+d²)/9 + (4c²-8cd+4d²)/9+c²]
=>
49c²-14cd+d² = 16c²-8cd+d²+4c²-8cd+4d²+9c²
=>
49c²-14cd+d²  = 29c²-16cd+5d²
=>
20c²+2cd- 4d² = 0  ou 10c²+cd -2d² = 0 ou (5c-2d)*(2c+d) =
=>
c = -d/2 (₁) ou c =2d/5 (₂)
A près ces calculs je peux comprendre que tu hais  les maths
Ton prof  y est allé un peu fort
A+

=>

sauf erreur la sphere dont on parle est exinscrite au tetraedre et non inscrite dans le tetraedre.

oui je viens de vérifier
pour ces 4 points:
A,B,C,D:=point(1,1,-2),point(-1,2,0),point(-1,5,-6),point(-1,-1,-3):;
la sphere inscrite a pour centre [-1/4,5/4,-9/4] et pour rayon 3/4
celle de l'exercice est bien exinscrite.
Vraiment sympa le prof de Supradyn

Je ne pense pas que la sphère soit circonscrite, sinon on aurait pas pu résoudre le point d) du problème... et merci geo3 pour ta réponse détaillée!

La* prof... une vraie sadique je vous dis

non elle n'est pas circonscrite elle est exinscrite (tangentes aus faces mais extérieure). Il ya un pb quelque part.

Quelques précisions ...
j'ai écrit 2 programmes sur Xcas pour obtenir les coordonnees et le rayon de la sphere inscrite et des 4 spheres exinscrites à partir des 4 sommets.
Voici mes resultats pour les points de cet exercice.
A,B,C,D:=point(1,1,-2),point(-1,2,0),point(-1,5,-6),point(-1,-1,-3):;

SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D); // renvoie

SpheresExinscritesTetraedre(A,B,C,D);

renvoie

Les graphes confirment les résultats.

Salut alb12
Comme logiciel de math j'avais acheté il y a 10 à 15 ans : Cabri2+ (100€) mais pas Cabri3D mais maintenant  il y a mieux avec Geogebra (gratuit)
et Derive (100€) pour le calcul formel Derive est très bien mais en figure 3D il y a mieux et je ne m'y fais pas
Avec lui en résolvant
SOLVE(⎣(2·x + 2·y + z - 2)²  = 9·(x + 1)² , (x - 2·y + 2·z + 5)²  = 9·(x + 1)² , (- 2·x + y + 2·z + 5)²  = 9·(x + 1)² ⎦, [x, y, z])
j'ai retrouvé tes 4 centres des différentes sphères
*
J'ai chargé Xcas je et commence à l'apprendre :
ex : avoir un tétraèdre à partir de 4 points
La syntaxe n'est pas évidente
A voir
A+

Bienvenue dans le monde de Xcas ! Un monde libre et gratuit !
Je prends un trimestre en seconde pour apprendre aux élèves la syntaxe qui est tres intuitive.
Ensuite on l'utilise toute l'année.
Ils sont obligés de reapprendre à écrire des expressions en ligne avec des parenthèses.
Rien que pour ça c'est tres interessant. Les erreurs de parentheses ne pardonnent pas.
Sur le site de mon lycee il y a un lien vers les fichiers qui ont un rapport avec Xcas.

Une astuce pour commencer:
si on tape à l'intuition tetr la touche tab ouvre l'aide.

Re
Merci pour tout
Cordialement
A+

comme tu as confirmé les resultats j'ai mis en ligne les programmes.
acceder aux fichiers sur ma page Xcas
puis Sessions->SphereInscriteTetraedre.xws ou SpheresExinscritesTetraedre.xws
ou bien les codes en faisant Sources->SphereInscriteTetraedre.cxx ou SpheresExinscritesTetraedre.cxx
N'hésite pas à me demander des explications.
@Supradyn tu nous tiens au courant pour la resolution par ton prof ?

Bonjour
Je viens encore t'embêter
Attention en programmation je ne suis que débutant
J'ai bien trouvé
""" Sessions->SphereInscriteTetraedre.xws ou SpheresExinscritesTetraedre.xws
ou bien les codes en faisant Sources->SphereInscriteTetraedre.cxx ou SpheresExinscritesTetraedre.cxx   """"
mais après je ne sais pas  quoi faire avec (honte à moi)
A+    

1/ pour les sessions (.xws) il faut les ouvrir avec Xcas
ou bien telecharger le fichier puis depuis Xcas faire Fich->Ouvrir etc
Compiler le programme avec OK
Valider les lignes sequentiellement
C'est pret à l'emploi
2/en cas de pb avec la manip ci dessus ouvrir le code source (.cxx)
dans un editeur de texte (notepad sous win par ex), pas dans un traitement de texte.
dans Xcas:
Prg->Nouveau programme
copier/coller le code ouvert dans l'editeur
le compiler en cliquant sur OK
prendre 4 points A:=point(1,1,-2) etc dans une ligne de commande
taper SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D) dans une autre ligne pour executer

A+

Re
OK merci
mais devant l'icone SphereInscriteTetraedre.xws
un double clic gauche cela ne fait rien
et un clic droit copier je n'ai que l'image
https://ssl.gstatic.com/docs/doclist/images/icon_10_generic_xl128.png
Je ne parviens donc pas à télécharger le fichier "" SphereInscriteTetraedre.xws ""
Tout cela pour satisfaire ma curiosité
A+

cliquer sur download en bas à droite ne donne rien ? Bizarre.
Sinon voici le programme: (manip decrite plus haut 2/)

SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D):={
  local SA,SB,SC,SD,Centre,Rayon;
  SA:=aire(triangle(B,C,D));
  SB:=aire(triangle(A,C,D));
  SC:=aire(triangle(B,A,D));
  SD:=aire(triangle(B,C,A));
  Centre:=barycentre([A,B,C,D],[SA,SB,SC,SD]);
  Rayon:=longueur(Centre,plan(A,B,C));
  retourne [coordonnees(Centre),Rayon];
}:;

SphereInscriteTetraedreGraphe(A,B,C,D):={
  local S;
  S:=SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D);
  tetraedre(A,B,C,D),
  sphere(point(S[0]),S[1]);
}:;

tu me dis s'il faut plus d'explications

""cliquer sur download en bas à droite dans ton site ? mais je ne l'ai pas vu
Je ne crois pas  que je ne suis pas à la hauteur
Dans Xcas
ligne 1 j'ai taper
A:=point(1,1,-2) ; B:=point(-1,2,0)  ;  C:=point(-1,5,-6) ; D:=(-1,-1,-3)
puis enter  il a alors mis
pnt(pnt[point[1,1,-2],536870968,"A"]),pnt(pnt[point[-1,2,0],536870968,"B"]),pnt(pnt[point[-1,5,-6],536870968,"C"]),-1,-1,-3
en ligne j'ai copié tes 16 lignes de ton e-mail précédent
puis enter il a alors mis
// Interprète SphereInscriteTetraedre
// Succès lors de la compilation SphereInscriteTetraedre
// Interprète SphereInscriteTetraedreGraphe
// Attention: SphereInscriteTetraedre, declarée(s) comme variable(s) globale(s) lors de la compilation SphereInscriteTetraedreGraphe
et done ,done
on bientôt arrêter les frais ( ça devient très compliquer pour moi
encore merci
A+  

non pas dans mon site un (double)clic sur le fichier choisi ouvre une page et en bas à droite on a le download

Utilisation directe du code dans Xcas:
Prg->Nouveau programme
coller le code:

SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D):={
  local SA,SB,SC,SD,Centre,Rayon;
  SA:=aire(triangle(B,C,D));
  SB:=aire(triangle(A,C,D));
  SC:=aire(triangle(B,A,D));
  SD:=aire(triangle(B,C,A));
  Centre:=barycentre([A,B,C,D],[SA,SB,SC,SD]);
  Rayon:=longueur(Centre,plan(A,B,C));
  retourne [coordonnees(Centre),Rayon];
}:;

SphereInscriteTetraedreGraphe(A,B,C,D):={
  local S;
  S:=SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D);
  tetraedre(A,B,C,D),
  sphere(point(S[0]),S[1]);
}:;

bouton OK pour compiler
On se place dans la ligne suivante et on colle:

A:=point(1,1,-2);B:=point(-1,2,0);C:=point(-1,5,-6);D:=point(-1,-1,-3);
SphereInscriteTetraedreGraphe(A,B,C,D);

(shift entree pour aller à la ligne dans la même ligne de commande, inutile si tu colles)
dans le pavé à droite de la figure: cfg puis decocher montrer les axes et triedre si on veut
pour faire tourner la figure: appui gauche sur la souris hors de la figure.

dans une autre ligne de commande:
SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D)

On va y arriver !

tu avais simplement oublié point dans la definition de D.
la compilation était correcte.
L'objet D n'était pas un point ! juste une sequence de 3 reels
Donc pas de figure !

On va y arriver tu es optimiste : il faudra t'armer de patience
pour le point D ok j'ai oublier point
dans ton site : simple clic sur "" SphereInscriteTetraedre ""  ok
il me donne le code que voici
""
SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D):={
  local SA,SB,SC,SD,Centre,Rayon;
  SA:=aire(triangle(B,C,D));
  SB:=aire(triangle(A,C,D));
  SC:=aire(triangle(B,A,D));
  SD:=aire(triangle(B,C,A));
  Centre:=barycentre([A,B,C,D],[SA,SB,SC,SD]);
  Rayon:=longueur(Centre,plan(A,B,C));
  retourne [coordonnees(Centre),Rayon];
}:;

SphereInscriteTetraedreGraphe(A,B,C,D):={
  local S;
  S:=SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D);
  tetraedre(A,B,C,D),
  sphere(point(S[0]),S[1]);
}:;
puis je suis allé  dans Xcas -> Prg ->nouveau programme et il m'ouvre 1 nouvelle fenêtre avec nom, arguments, variable)
alors  j'ai abandonné
*
Retour dans Xcas où j'ai mis le code et puis enter
dans la ligne 2 j'ai mis A:=point(1,1,-2);B:=point(-1,2,0);C:=point(-1,5,-6);D:=point(-1,-1,-3);
SphereInscriteTetraedreGraphe(A,B,C,D);
puis enter et il m'a fourni le graphe que voici
A voir

c'est une fenetre d'aide qui s'ouvre avec nouveau programme, cliquer sur annuler.
on peut alors copier le code puis le compiler.
en faisant tourner la figure on constate bien que la sphere est tangente aux 4 faces
SphereInscriteTetraedre(A,B,C,D) renvoie une liste dont le premier élement est la liste des coordonnees du centre et le second le rayon de la sphere.
Faire le meme travail avec le programme SpheresExinscritesTetraedre

eh bien voilà
on y est arrivé
Je te remercie pour la patience que avez su montrer
J'ai su faire tourner la figure
et en 3ème ligne la liste avec le centre et le rayon
Encore merci et félicitations pour le travail que tu fais
dans ton lysée La ROQUE
Cordialement
A+