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Géométrie vectorielle dans l’espace

Posté par
Didas
14-11-21 à 16:43

Bonjour à tous
Voici mon exos que je n'y arrive pas

Soit PQRS un tétraèdre; A le milieu de [PS], B le milieu de [QR], C le centre de gravité du triangle PQR, et D le point tel que QSRD soit un parallélogramme. Voici quelques rappels :

centre de gravité: point d'intersection des médianes d'un triangle

médiane: droite passant par un sommet d'un triangle et par le milieu du côté opposé

propriété: Le centre de gravité est situé aux deux tiers d'une médiane en partant du sommet.

1. Exprimer AD en fonction de SP, SQ, SR

2.Même question pour AC

3.Les points A, C et D sont-ils bien alignés?

La 1er question j'essaye de faire la relation de chasles mais je n'y arrive pas

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie vectorielle dans l?espace 14-11-21 à 16:59

Bonjour

J'espère que tu as quand même une figure sous les yeux, ça aide
en vecteurs
AD=AS+SD
mais SD=...
et ensuite tu refais intervenir S dans ce second vecteur
et tu y es

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 16:59

Bonjour,
Ton idée est bonne :il faut decomposer en utilisant les sommets du tetraedre

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:00

bonjour malou

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:06

Bonjour philgr22
en fonction de qui sera là quand il répondra ...tu prends la main quand tu veux

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:07

SD= SQ+ SD
C'est bien ça?

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:07

d'accord malou

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:08

Didas @ 14-11-2021 à 17:07

SD= SQ+ SD
C'est bien ça?

oui

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:10

Euh non pardon
SD= SQ+ QD
et
SQ= SR+ RQ
et ensuite je sais pas quoi faire

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:13

garde SQ et pense au parallelogramme pour QD

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:21

QD c'est QS+SD

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:22

Regarde mieux par rapport à la question;

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:29

Franchement j'y vois rien
Je remplace QD par -QD?

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:31

Rappel :deux vecteurs egaux definissent un parallelogramme....

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:48

D'accord je vois
QD=SR
c'est bien ça?
Alors j'ai essayé de faire la suite

SD=SQ+QD
SD=SQ+SR
On a donc
AD=AS+SQ+SR


AS=AP+PS
AS=AP-SP

et la suite j'y arrive pas mais je sais que AS=PA

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:53

Quelle est la position du point A sur PS?

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:54

A c'est le milieu de PS
Donc la moitié de PS

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 17:56

oui ,exprime toi bien en vecteurs

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:04

D'accord mais je ne sais toujours pas comment résoudre
AS=AP-SP

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:08

Respire un bon coup !!!
Ecris le lien de colinearité entre AS et PS et tu auras repondu à la premiere question

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:22

Mais la première question c'est
« 1. Exprimer AD en fonction de SP, SQ, SR »

Mais là je suis resté bloqué à
AD=AS+SQ+SR

Il me manque plus que SP normalement, je comprends pas pourquoi écrire le lien de colinearité entre AS et PS

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:28

A est le milieu de PS donc:
AS = ....SP compléte

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:40

Ah d'accord j'ai compris, mais
AS=1/2SP ou AS=-1/2SP ??

Et pour la suite à la question 2 est ce que je peux dire

AC= AP+PC
Et la suite je sais pas comment ajouter les S avec chasles

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:44

AS et SP sont de sens contraire donc.....
Pour AP ta methode est bonne.

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 18:57

Donc:  AS=-1/2SP

Et la suite de la question 2. J'arrive pas
AC= AP+PC

AP=AS+SP

AS=-1/2SP
D'ou:
AP=-1/2SP+SP
AP=1/2SP
Donc:
AC=1/2SP+PC

je sais pas si c'est bon jusqu'à la, et à partir de là je bloque encore

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 19:01

Conserve AP au debut et pour PC ,pense à ce qu'est le point C et au lien entre PB ,PR et PQ

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 19:08

PC=RC ??

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 19:28

oh non!!!ce sont des vecteurs....

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 19:54

Franchement je ne comprends pas du tout, vous pouvez me donner une piste svp?

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 19:56

Tu as une relation de colinearité entre PC et PB d'une part.
D'autre part ,tu peux exprimer PR +PQ en fonction de PB d'où l'inverse...

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 20:38

Je vois pas la relation de colinearité entre PC et PB et non plus comment exprimer PR +PQ en fonction de PB
Je sais pas comment on doit faire apparaître les vecteurs SP, SQ et SR avec ça?

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 21:04

C est centre de gravité du triangle donc?

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 14-11-21 à 21:58

Donc
PC= 2/3PB ??

Posté par
philgr22
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 15-11-21 à 18:18

oui

Posté par
Didas
re : Géométrie vectorielle dans l’espace 15-11-21 à 20:29

D'accord merci beaucoup



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