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Géométrie vectorielle terminale

Posté par
Hugo9333
15-10-21 à 16:08

Bonjour tout le monde, j'ai cet exercice que j'aimerais faire pour m'entraîner à un contrôle mais je n'y arrive pas.

Dans l'espace rapporté à un repère (0, i, j, k), on donne les points A(0;-1;5), B(2;-1;5),C (11;0;1) et D(11;4;4).

1. La droite (AB) est parallèle à l'un des axes du repère. Lequel ?
2. Soit P le plan passant par C et de base (j;k).
Montrer que la droite (CD) est incluse dans le plan P.
3. Justifier que la droite (AB) et le plan P sont sécants.
4.a. Soit E(11;-1;5).
Déterminer deux réels a et b tels que CE(vecteur)=aj(vecteur)+bk(vecteur).
b. Vérifier que E est le points d'intersection entre (AB) et P.
5. Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes?

Pour l'instant j'ai trouvé à la question 1 que AB (2;0;0) est parallèle au vecteur i donc l'axe  
des abscisses. Et à la question 2 je pense qu'il faut montrer que CD(0;4;3), j et k sont coplanaires mais je n'arrive pas à trouver comment. Si vous pouviez m'éclairer pour cette question et même celles d'après cela m'aiderait beaucoup, merci.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie vectorielle terminale 15-10-21 à 17:45

Bonjour,
Tu ne vois pas pourquoi que le vecteur CD est une combinaison linéaire des vecteurs j et k ?

Posté par
Hugo9333
re : Géométrie vectorielle terminale 15-10-21 à 20:06

Oui c'est ça, c'est peut être bête mais je ne trouve pas

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie vectorielle terminale 15-10-21 à 20:51

Les coordonnées du vecteur CD dans la base (i,j,k) sont 0, 4 et 3.
Donc vecteurCD = ....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie vectorielle terminale 15-10-21 à 20:56

Je ne vais plus être disponible avant demain.
D'autres prendront peut-être la suite d'ici là.

Posté par
Hugo9333
re : Géométrie vectorielle terminale 15-10-21 à 21:16

peut être que CD=0*i;4*j; 3*k ?

Posté par
Priam
re : Géométrie vectorielle terminale 15-10-21 à 21:24

Bonsoir,
Il vaudrait mieux écrire   vecCD = 0* + 4* + 3* .



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